Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
Fig. 300. Kabelsegment.
Beschouwt men een kabelsegment met lengte ds, dan wordt dit
links in evenwicht gehouden door de normaalkracht T, rechts door
T + dT.
De hoogte van het linkse punt is z, van het rechtse z + dz.
De raaklijn links heeft de helling
α = dz/dx, en rechts α + dα = dz/dx + d 2 z/dx 2
De lengte van het segment ds:
ds = ( 1 + (dz / dx) 2 ) 1/2 dx (1)
Horizontaal translatie-evenwicht:
H = T . cos α
H = (T + dT) . cos (α + dα)
T = H / cos α
T + dT = H / cos (α + dα) (2)
Het verticaal evenwicht:
T. sin α - (T + dT). sin (α + dα) - q . ds = 0 (3)
Substitueert men (2) in (3):
H. tg α - H . tg (α + dα) - q . ds = 0
H. (tg α - tg (α + dα)) - q . ds = 0
(q kan een functie zijn van s)
Mits α = dz/dx voldoende klein is:
H. (dz/dx - dz/dx - d(dz/dx)) - q . ds = 0
- H. d(dz/dx) = q . ds
dz/dx = - (1/H) . ∫q . ds (4)
Substitueert men (4) in (1):
ds/dx = [1 + (1/H) 2 . (∫q . ds) 2 ] 1/2
Dan bekomt men door integratie:
x = ∫ {ds/ [1 + (1/H) 2 . ( ∫q . ds) 2 ] 1/2 } (5)
4.2.4 Uniform verdeelde belasting op een kabel: eigengewicht.
De kabel draagt een verdeelde verticale belasting q, die per lengteeenheid
langs de kabel constant is. Op Fig. 301 is de afstand tussen
de aangrijpingspunten van de krachten constant. De kromme is een
kettinglijn.
Prof. M. Mollaert 151