Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
4.7.3 Voorbeeld.
1e stap: Een kabel wordt in het midden belast met een verticale
kracht van 2000N.
f = 50mm, l/2 = 500mm, L0/2 = 502.5mm, P = 2000N
E =147000N/mm 2 , A = 50mm 2
In de initiële geometrie:
2Pn / L0=2000/50
Pn =20. 502.5N =10050N
e = |(x2-x1)/L| = |0.995|
|(y2-y1)/L| |0.100|
e. t e = |0.990 0.099|
|0.099 0.010|
|U1| = (E.A/L0) . |e. t e -e. t e | .|u1|
|V1| |-e. t e e. t e | |v1|
|U2| |u2|
|V2| |v2|
Punt 1 is vast en dus is u1=0 en v1=0.
Het systeem is symmetrisch en dus is ook u2=0.
V2= P/2.
|U1| = (E.A/L0) . |e. t e -e. t e | .|0 |
|V1| |-e. t e e. t e | |0 |
|U2| |0 |
|P/2 | |v2|
P/2 = (E.A/L0) .(0.01) .v2
v2 = 6.83mm
2000N
Pn Pn
Prof. M. Mollaert 190
1
1
500mm
2
2
2000N
2000N
50mm
Fig. 365. Effect van de voorspanning.
2e stap: de kabel wordt bijkomend belast met 2000N.
Bij de huidige belasting van 2000N wordt een bijkomende belasting
van 2000N gevoegd.
|U1| = (E.A/L0) .|e. t e -e. t e | .|0 | + (Pn/L0) .| (I -e. t e) -(I -e. t e) | .|0 |
|V1| |-e. t e e. t e | |0 | |-(I -e. t e) (I -e. t e) | |0 |
|U2| |0 | |0 |
|P/2 | |v2| |v2|
P/2 = (E.A/L0) .(0.01) .v2 + (Pn/L0) .(1-0.01) .v2
v2 = 6.02mm
Hieruit blijkt dat indien een kabel voorgespannen is zijn stijfheid
groter is en de vervorming dus kleiner.