Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
De geometrische stijfheidsmatrix van een element is [Kg].
Pn
Pn
d1
(x1,y1)
Pg
(x2,y2)
Fig. 364. Geometrische stijfheid.
De verandering van de stijfheid te wijten aan een reeds voorhanden
zijnde normaalkracht Pn wordt beschreven door de geometrische
stijfheid.
De component van de verplaatsing di van een knoop volgens de
richting van een element is:
t e .di
Uitgedrukt als vector volgens de richting van het element:
( t e .di ) .e = e . ( t e .di ) = ( e . t e ) .di
De component loodrecht op de richting van het element:
(I - ( e. t e )) .di waarbij I de identiteitsmatrix voorstelt
d2
Pg
d
Pn
Pn
Beschouwt men het verschil qua loodrechte
verplaatsingscomponent tussen begin- en eindpunt van het
kabelelement, dan heeft men een maat voor de rotatie, en tevens
voor de geometrische stijfheid:
d = (I -(e. t e )) .[d2 -d1]
In punt 1 veroorzaakt de normaalkracht Pn een koppel
Mz = Pn . || d ||
Dit dient in evenwicht gebracht te worden door 2 gelijke en
tegengestelde knooppuntskrachten Pg
Pn .|| d || = Pg .L0
L0 is een goede benadering voor de horizontale projectie van de
elementvector.
Vectoriëel:
Pg = (Pn/L0) . d
Aan beide uiteinden (gelijke en tegengestelde krachten):
Pg = (Pn/L0) .| (I -(e. t e )) -(I -(e. t e )) | .dX = [Kg] .dX
|-(I -(e. t e )) (I -(e. t e )) |
In het algemeen geval dient men de elastische en de geometrische
stijfheidsmatrices samen te tellen:
P = Pe+Pg = [Ke+Kg] .dX
Prof. M. Mollaert 189