Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
Aan het knooppunt 4 wordt een massa toegekend gelijk aan de som
der bijdragen afkomstig van de elementen (index m) die
samenkomen in punt 4:
m4 = Σm 0.5 ∆t 2 [ (EAsm + Tsm)/Lsm + G . Tsm / Lsm]
G wordt gelijk gesteld aan 3.
De Force Density methode berekent een evenwichtsvorm, dit
betekent dat de vervormde lengtes van de elementen bepaald
worden tesamen met de krachten in de elementen die deze vorm in
evenwicht brengen. De stijfheden (EA) worden pas achteraf
gebruikt om met de ingestelde krachten de onvervormde lengtes
van de elementen te bepalen (met de wet van Hooke).
Om compatibel te zijn met deze werkwijze wordt ook in de
berekening met de dynamic relaxation methode voor alle elementen
EAsm = 0 gesteld.
Voor knoop 4 wordt de massa berekend:
m4 = Σm 0.5 ∆t 2 (1 + G) . Tsm / Lsm
met ∆t = 1 sec.
Het element 1 wordt 2 keer in rekening gebracht (links en rechts),
het element 2 één keer.
m4 = 24 kN . sec 2 /m
m4 blijft constant tijdens de hele berekening.
In de gegeven positie zijn de gekozen krachten niet in evenwicht.
Het (on)evenwicht van de vrije knoop wordt berekend. (Er worden
hier geen externe belastingen in rekening gebracht). Op tijdstip t is
er telkens een nieuwe geometrie, die mogelijk nog een onevenwicht
in de krachten inhoudt. Termen in vet worden per tijdsstap
herrekend.
De residuele kracht volgens de y-richting in punt 4 (i en j zijn de
eindpunten van element m) is:
Ry t+∆t = Σm ( Tsm t+∆t / Lsm t ) . (yi-yj) t (2)
Tsm t+∆t : t.o.v. de begingeometrie heeft het punt 4 zich veplaatst,
wat een verlenging (verkorting) van de aangrenzende elementen
inhoudt en dus een verandering in de normaalkracht.
Tsm t+∆t = Tsm + ( Tsm / Lsm ) . (Lsm t - Lsm ) (3)
^ ^
beginwaarde beginwaarde
Met deze residuele kracht en de massa van punt 4 wordt een
snelheid bepaald:
Ry t+∆t = m4 . dv t+∆t / dt
∆t . Ry t+∆t = m4 . ∆v t+∆t
v t+∆t = v t +( ∆t / m4 ) . Ry t+∆t
Met v t = 0
v t+∆t = ( ∆t / m4 ) . Ry t+∆t (4)
En met deze snelheid een verplaatsing:
y t+∆t = y t + ∆t . v t+∆t (5)
Met de nieuwe y-waarden bepaalt men:
L1 t+∆t , L2 t+∆t en dus Ts1 t+2∆t , Ts2 t+2∆t (3)
dy1 t+∆t , dy2 t+∆t en dus Ry t+2∆t (2)
waarmee een nieuwe snelheid wordt bepaald (4)
en een nieuwe y-waarde (5)
Prof. M. Mollaert 166