Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
Fig. 306. Mogelijke vormen.
Voor knooppunt i kan men de volgende 3 evenwichtsvergelijkingen
schrijven:
na cos(a,x) + nb cos(b,x) + nc cos(c,x) + nd cos (d,x) = px
na cos(a,y) + nb cos(b,y) + nc cos(c,y) + nd cos (d,y) = py
na cos(a,z) + nb cos(b,z) + nc cos(c,z) + nd cos (d,z) = pz
Waarbij na , nb , nc en nd de normaalkrachten zijn, en cos(a,x) de
lengte voorstelt van de projectie van een eenheidsvector volgens de
richting van het element a, op de x-as.
Deze lengte kan ook voorgesteld worden als
(xm - xi) /a.
Wanneer men de cosinussen substitueert door de gepaste
coördinaatsverschillen gedeeld door de lengte, bekomt men voor de
evenwichtsvergelijkingen:
na (xm - xi)/a + nb (xj - xi)/b + nc (xk - xi)/c + nd (xl - xi)/d = px
na (ym - yi)/a + nb (yj - yi)/b + nc (yk - yi)/c + nd (yl - yi)/d = py
na (zm - zi)/a + nb (zj - zi)/b + nc (zk - zi)/c + nd (zl - zi)/d = pz
In deze vergelijkingen zijn de lengtes a, b, c en d ook functie van de
coördinaten van het punt i, en het stelsel vergelijkingen is dus niet
lineair. Ook de externe krachten kunnen functie zijn van de vorm.
Indien nu de waarde van de normaalkracht gedeeld door de lengte,
de force density genaamd, wordt gelijkgesteld aan een gekozen
waarde:
qa = na /a
dan is het stelsel wel lineair, en kunnen de coördinaten van het punt
i bepaald worden.
qa (xm - xi) + qb (xj - xi) + qc (xk - xi) + qd (xl - xi) = px
qa (ym - yi) + qb (yj - yi) + qc (yk - yi) + qd (yl - yi) = py
qa (zm - zi) + qb (zj - zi) + qc (zk - zi) + qd (zl - zi) = pz
De force densities worden zo de vormparameters. Voor elke set van
gekozen parameters, kan men een overeenkomstige vorm bepalen.
Vraag 62:
Bereken de x-coördinaat van het punt i als de vaste punten de volgende
coördinaten (in m) hebben: j (0,1), k (1,0), l (0,-1), m (-1,0). Alle force densities
zijn gelijk aan 1kN/m, behalve voor c, waarvoor de force density 2kN/m is.
Vraag 63:
Bereken de x- en y-coördinaat van het punt i als de vaste punten de volgende
coördinaten (in m) hebben: j (0,1), k (1,0), l (0,-1), m (-1,0). De force densities
zijn gelijk aan 1kN/m voor a en b en gelijk aan 2kN/m voor c en d.
Vraag 64:
Bereken de x-, y- en z-coördinaat van het punt i als de vaste punten de volgende
coördinaten (in m) hebben: j (0,1,0), k (1,0,1), l (0,-1,0), m (-1,0,1). Alle force
densities zijn gelijk aan 1kN/m.
Prof. M. Mollaert 158