Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
4.7.4 De berekening van een kabelnet.
Voor individuele elementen kan het lineair verband tussen de
elementaire verplaatsingen van de knooppunten en de daardoor
veroorzaakte normaalkrachten opgesteld worden.
Met de gepaste connectiviteitsmatrices kunnen deze geassembleerd
worden tot een stelsel vergelijkingen die de verplaatsingen van de
knooppunten van een kabelnet uitdrukken in functie van de
normaalkrachten in alle kabelelementen.
Om de stijfheidsmatrix van het globale systeem te kunnen bepalen
moet men voor elk element:
- de positie van de eindpunten kennen,
- het aantal vrijheidsgraden per knooppunt,
- de onvervormde lengte,
- de normaalkracht,
- de elasticiteitsmodulus en de doorsnede.
Voor een gegeven verplaatsingsvector, die stapsgewijs de
randpunten naar een gewenste positie brengt, kan men de
overeenkomstige normaalkrachten bepalen.
Fig. 366. Verplaatsing van de randpunten.
Deze normaalkrachten geven aanleiding tot een 'restbelasting' Ru in
de knopen van het kabelnet.
Overeenkomstig deze belasting worden nieuwe verplaatsingen
berekend, en bij middel van een iteratief proces convergeert men
naar een evenwichtsvorm.
Na de i-de iteratie heeft men:
- de positie van de knooppunten Xi,
- met de huidige en de initiële lengte bepaalt men de normaalkracht
in de kabels,
- per knoop bepaalt men het onevenwicht der krachten,
- met de stijfheidsmatrix bepaalt men de overeenkomstige knooppuntsverplaatsingen,
en dus de Xi+1
Voor kabelstructuren bepaalt men gelijktijdig de vorm en de
krachtwerking. Een willekeurige geometrie is meestal geen
evenwichtsvorm. De aanpassing van de vorm om tot een
krachtenevenwicht te komen gebeurt in een iteratief proces.
Prof. M. Mollaert 191