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Eduardo Toledo de Lima Junior & Wilson Sergio Venturini
Considerando-se a crescente complexidade dos modelos desenvolvidos para os problemas de
engenharia, é de vital importância a busca constante por modelos numéricos robustos, capazes de
fornecer resultados precisos, com o menor esforço computacional possível. Neste cenário, o método
dos elementos de contorno surge como uma interessante alternativa para a obtenção de soluções
numéricas em diversas aplicações de engenharia.
2 METODOLOGIA
O método dos elementos de contorno é empregado em sua forma direta com soluções
fundamentais independentes do tempo, para os problemas de elasticidade bidimensional e difusão do
fluido. Da não-linearidade do problema proposto decorre o surgimento de integrais sobre o domínio, as
quais são tratadas aproximando-se as variáveis em células triangulares. A integração sobre elementos
de contorno e contornos de células internas é feita numericamente, pela quadratura de Gauss.
A presença de fase líquida é considerada seguindo-se a formulação generalizada para
materiais poroelásticos dada em Coussy (2004), a qual é baseada na teoria de consolidação proposta
por Biot (1941). Um modelo simples da mecânica do dano contínuo – (Marigo, 1981) e (Lemaitre;
Chaboche 1985) – é aplicado na avaliação da perda de rigidez da matriz sólida do meio poroso.
Utiliza-se uma estratégia do tipo Newton-Raphson na resolução do sistema de equações nãolineares.
Ainda, faz-se necessária a dedução de uma matriz tangente consistente com o algoritmo
incremental-iterativo de evolução do dano.
3 DESENVOLVIMENTO
3.1 Equações governantes
Admita-se a energia potencial total de um meio poroso saturado sujeito à danificação, escrita
da forma:
1 1
(ε ,D,
) (1-D)ε E ε Trε
2 2
1
2
M 0 bM
0Trε
jk
2
d 2
jk 0 jk jklm lm bM jk
2
(1)
na qual as constantes M e b representam o módulo de Biot e o coeficiente de Biot da tensão efetiva,
respectivamente. O caso particular de um meio poroso completamente saturado, permeado por um
fluido incompressível, leva a um coeficiente de Biot com valor unitário ( b 1). A porosidade
Lagrangeana mede a variação da quantidade de fluido, ou seja, a variação de volume de fluido por
unidade de volume do meio poroso. O peso específico do meio poroso é descrito por .
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 123-127, 2009
d
E jklm
representa o tensor elástico do material em condição drenada. O tensor jk contém as deformações
do meio sólido. A variável interna de dano é reresentada por D . Aplicando-se um modelo de dano
isotrópico, esta variável é escalar. Entenda-se que esta avalia o estado de deterioração do material,
assumindo valores entre zero e um. A variável D nula indica material intacto, enquanto o valor
unitário está associado à degradação completa.
As derivadas da energia potencial (1) em relação às variáveis internas do sistema, jk , e
D originam a definição das variáveis associadas, que são as tensões totais
força termodinâmica associada Y :
jk
, a poropressão p e a