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Análise de interação fluido-estrutura pelo Método dos Elementos Finitos
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Para o problema de dinâmica estrutural, é empregada uma formulação não linear geométrica
alternativa, denominada formulação posicional, onde as variáveis são obtidas diretamente das
posições e não dos deslocamentos, cuja discretização temporal é feita através do integrador de
Newmark estabilizado (Greco e Coda, 2004).
O acoplamento é particionado, ou seja, resolve-se a dinâmica do fluido independentemente da
dinâmica da estrutura, transferindo-se as condições de contorno de um domínio para o outro (Felippa
et al., 2001).
3.2 Método dos Elementos Finitos baseado em B-splines imersas para a dinâmica dos
fluidos
O acoplamento ALE pode apresentar problemas devido à necessidade de movimentação da
malha no contorno com a estrutura. Assim, propõe-se uma nova técnica de método dos elementos
finitos baseada em B-splines imersas, onde a descrição geométrica e a análise numérica são
baseadas em um bloco de malha cartesiana na qual o domínio do problema encontra-se imerso. Uma
função distância assinalada ψ é usada para representar o contorno do domínio a ser analisado, sendo
que o contorno corresponde à superfície de nível 0 de ψ .
n
Para que as condições de contorno possam se atendidas as funções B-splines de grau n B ,
i
geradas sobre a malha cartesiana são modificadas. Para tal, defini-se uma função ponderadora w(x)
i
para cada B-spline segundo a posição do ponto de máximo em relação ao contorno, de modo a evitar
sistemas mal condicionados devido à presença de funções com pouca influência no domínio do
problema e garantir a possibilidade de imposição de condições de contorno (Sanches et al., 2009). Por
fim, as funções de forma N (x) são obtidas por:
i=
1
i
n
w(x)B
i i
(x)
N(x)
i
=
n+
1
n
∑ ( w(x)B
i i
(x))
(1)
A formulação proposta para a dinâmica dos fluidos consiste em se resolver as equações na
forma Lagrangeana em um passo no tempo, permitindo a malha se deformar. O contorno no tempo
atual é identificado sobre a malha cartesiana não deformada e os pontos de quadratura são projetados
sobre o domínio anterior para se buscar os valores a serem integrados. Com esta formulação são
evitados os termos convectivos inadequados para resolução pelo processo de Galerkin.
(a) B-splines cúbicas
(b) Funções de forma
Figura 2 – Obtenção das funções de forma.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 187-191, 2009