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Michell Macedo Alves & Sergio Persival Baroncinni Proença
2 METODOLOGIA
No que se refere à metodologia do trabalho, destaca-se a revisão bibliográfica realizada com o
objetivo de coletar informações relativas ao Método da Partição, que ainda se trata de um método
pouco conhecido e testado. Ainda se realizou uma pesquisa referente aos métodos aproximativos tais
como o MEF e o MEFG. Posteriormente a implementação computacional do Método da Partição
aliado tanto ao MEFG quanto ao MEF. Em seguida realizou-se a comparação de resultados do
subproblema local do Método da Partição tendo em vista os resultados obtidos via MEFG e MEF.
Após as comparações foram feitas as conclusões.
3 DESENVOLVIMENTO
Em Andersson et al (1998) apresenta-se o Método da Partição que propõe uma decomposição
(0)
do problema original Ρ em três subproblemas. O primeiro, dito Ρ
G
, considera o domínio do sólido
com as condições de contorno prescritas, porém sem a presença das I fissuras. O objetivo deste
subproblema é a obtenção da distribuição de tensões nas linhas de fissuras. O segundo subproblema
( k )
Ρ
L
é concebido como um problema local, consistindo da análise de fissura imersa em meio infinito,
cujas faces são submetidas a distribuições de tensões incógnitas (constante, linear, quadrático, etc)
associadas ao modo I de abertura. Por simplificação neste trabalho considera-se somente este modo,
no entanto, o método apresenta metodologia geral que pode ser estendida aos outros modos. Nota-se
que diferentes subproblemas locais podem ser definidos, a depender das características (geometria e
carregamento) de cada fissura. Dois são os objetivos do segundo subproblema: as estimativas do fator
de intensidade de tensão na ponta da fissura e do campo de deslocamentos em linha de contorno
arbitrariamente definida a partir das faces da fissura, caracterizando uma vizinhança que inclui a sua
ponta. A razão principal para a definição dessa linha de contorno é permitir a consideração dos efeitos
de interação entre fissuras. Quanto maior o número J de carregamentos polinomiais utilizados na
aproximação maior se faz a precisão da solução deste subproblema. Tais aspectos diferem o método
da partição de outros métodos de decomposição semelhantes. Após este procedimento, leva-se em
conta a influencia de uma fissura sobre as demais, sendo este o objetivo do terceiro subproblema
. Nele, considera-se novamente o domínio global ausente de fissuras, empregado no primeiro
( k )
Ρ
G
subproblema, porém, aplicam-se os campos de deslocamentos obtidos nas linhas de contorno dos
problemas locais. Este procedimento é realizado para cada fissura, determinando-se as distribuições
de tensões por eles provocadas nas linhas das fissuras externas ao contorno da própria fissura. Sendo
que a sobreposição dos M=IxJ subproblemas nos leva ao sistema linear:
[ IG]
{ α} { r}
⋅ = (1)
Sendo que o vetor solução { α } reúne os parâmetros α responsáveis pela determinação dos
fatores de intensidade de tensão para cada fissura, conforme indica a relação seguinte:
J
() i
( j)
( ) = α
j + ( i − 1) ⋅ J
⋅
j
j=
1
K J ∑ K
(2)
onde
K foram calculados nos subproblemas locais
( j )
j
P .
( k )
L
As soluções do problema original Ρ G
, expressa, por exemplo, pelas respostas em termos de
deslocamentos, distribuições de tensões e fatores de intensidade de tensão, podem ser determinadas
mediante combinação dos subproblemas descritos:
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 171-175, 2009