174 Michell Macedo Alves & Sergio Persival Baroncinni Proença Número total de graus de liberdade: 1370 (MEFG) e 50214 (MEF). Os resultados obtidos aplicando-se o Método da Partição para a determinação dos fatores de intensidade de tensão para as duas fissuras estão apresentados nas Tabelas 1 e 2. Tabela 1 – Valores de K I obtidos via MEF Fissura 1: K I EXATO =1,633 Fissura 2: K I EXATO =3,642 Nº termos K I APROX E(%) Nº termos K I APROX E(%) Aprox. Aprox. 1 1,668 2,14 1 3,661 0,52 2 1,629 0,24 2 3,636 0,16 3 1,632 0,06 3 3,638 0,11 Tabela 2 – Valores de K I obtidos via MEFG Fissura 1: K I EXATO =1,633 Fissura 2: K I EXATO =3,642 Nº termos K I APROX E(%) Nº termos K I APROX E(%) Aprox. Aprox. 2 1,627 0,37 2 3,625 0,47 3 1,634 0,06 3 3,626 0,44 Nota-se que os resultados obtidos para os valores de K I são da mesma ordem de precisão (erro inferior a 0,5%) daqueles da simulação com o MEF convencional. Além disso, comparativamente, a simulação com o MEFG empregou, no problema local, apenas 2,73% do número de graus de liberdade. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Tendo o exemplo exposto como representativo dos resultados da pesquisa, podemos concluir que nas simulações, com o emprego do MEF convencional e do MEFG, obtiveram-se estimativas de alta precisão para os fatores de intensidade de tensão. A adoção de um número maior de termos aproximativos dos campos de tensão nas faces das fissuras, conforme prescreve o procedimento de formulação do Método da Partição, proporcionou taxas de convergência exponenciais, relativas à redução do erro de aproximação. A utilização do MEFG para a análise dos mesmos problemas locais, por conta de permitir explorar malhas menos refinadas, e mesmo com enriquecimento polinomial de baixa ordem, proporcionou uma redução bastante significativa no custo computacional. 6 AGRADECIMENTOS À CAPES pelo apoio financeiro para realização e publicação desta pesquisa. 7 REFERÊNCIAS ANDERSSON, B.; BABUŠKA, I.; STEHLIN, P. Reliable 3D multiple-site fracture mechanics analysis. Stockholm: The Aeronautical Research Institute of Sweden. (Ffa-Tn-1998-18). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 171-175, 2009
Método da partição na análise de múltiplas fissuras 175 BABUŠKA, I.; ANDERSSON, B. The splitting method as a tool for multiple damage analysis. Siam J. Sci. Comput., v. 26, n. 4, p. 1114-1145, 2005. DUARTE, C. A.; BABUŠKA, I.; ODEN, J. T. Generalized finite element methods for three-dimensional structural mechanics problems. Computer & Structures, v. 77, n. 2, p. 215-232, 2000. TORRES, I. F. R. Desenvolvimento e aplicação do método dos elementos finitos generalizados em análise tridimensional não-linear de sólidos. 2003. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 171-175, 2009