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Método da partição na análise de múltiplas fissuras
173
M
M
(0)
( k) ( k)
G
= PG
+ αk ⋅
L
+ αk ⋅
G
k= 1 k=
1
∑ ∑ (3)
P P P
4 RESULTADOS OBTIDOS
Com o objetivo de demonstrar a eficácia do Método da Partição aliado ao MEFG, considerou-se
um problema utilizando malha pouco refinada no subproblema local. Sendo assim, o mesmo problema
foi comparado com outro resolvido via MEF, no qual foi empregada malha bastante refinada para a
obtenção da mesma precisão obtida no problema anterior. Ainda em relação ao emprego do MEFG,
explorou-se enriquecimento polinomial combinado com malha de refinamento graduado em direção à
ponta da fissura (subproblema local), composta por elementos quadrilaterais bilineares, constituindo
discretização com as seguintes características:
Figura 1 – Chapa com 2 fissuras e carregamento não-uniforme.
Os dados complementares do exemplo são os seguintes:
Propriedades do material: módulo de elasticidade transversal G = 1,0; coeficiente de Poisson ν
= 0,3;
Carregamento descrito pela seguinte relação:
2
⎛ x ⎞
σ ( x) = 1+ ⎜ ⎟
⎝10
⎠
Explorou-se a simetria horizontal;
Malha graduada a partir da ponta da fissura, com elementos de dimensões em torno de 10% do
comprimento da fissura (MEFG);
Número total de nós nos problemas = 669 (MEFG) e 25107 (MEF);
Número total de elementos = 605 (MEFG) e 8310(MEF);
Os nós enriquecidos contidos em um círculo cujo raio possui comprimento equivalente a 10%
do valor do comprimento da fissura, sendo a origem deste raio a própria ponta desta fissura
(MEFG);
Número de nós abrangidos pelo círculo: 16;
Base da função enriquecedora: { }
Li( α )
= 1+ 3 y c/ i = 2; α = 1, …,16;
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 171-175, 2009