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Desenvolvimento e implementação de um Método de Elementos Finitos paralelo para análise não linear de...
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• Paralelização do programa. A paralelização do programa foi desenvolvida em uma máquina do
tipo PC utilizando o sistema operacional Linux. Primeiro paralelizou-se a integração de
elementos, depois a montagem da matriz Hessiana e por último a solução do sistema.
• Processamento de modelos com grande número de graus de liberdade. Estão sendo
processados exemplos reais que antes não eram passíveis de serem processados devido ao
consumo de memória excessivo e ao tempo de processamento.
Os mesmos passos serão seguidos para a paralelização do algoritmo de elementos de
contorno.
3 DESENVOLVIMENTO
A paralelização do código do método de elementos finitos está finalizada. Inicialmente
paralelizou-se a integração dos elementos, depois a montagem da matriz e por fim a solução do
sistema. A comunicação entre os nós foi implementada com o envio apenas dos dados necessários
para a execução dos escravos.
Foi implementada uma fase de pré-processamento da montagem da matriz, definindo-se
rotulação direta das posições relativas dos graus de liberdade para balancear o processamento da
montagem da matriz. Assim, tanto a integração dos elementos quanto o tempo de montagem da
matriz se tornaram balanceados. Essa modificação não apenas balanceou a carga entre os
processadores escravos como também proporcionou um ganho de desempenho tanto no programa
seqüencial quanto no paralelo.
Outra modificação efetuada no código foi a otimização do uso da memória nos escravos. Os
escravos passaram a alocar apenas a memória necessária para o cálculo da parte que lhes cabe.
Dessa forma, apenas o processador mestre precisa de mais memória para a montagem da matriz
completa e da solução do sistema.
A solução do sistema foi paralelizada utilizando o software aberto MUMPS (Multifrontal
Massively Parallel Solver) (Amestoy et al., 2006) versão 4.8.4. Ele foi escolhido por suportar tanto
arquitetura seqüencial quanto paralela, estar totalmente adaptado para o formato da matriz
comprimida utilizada pelo MA27 e utilizar o ambiente de passagem de mensagem MPI. Há um ganho
de desempenho com a adoção do software MUMPS, tanto no caso seqüencial quanto no caso
paralelo. Dependendo do modelo que está sendo utilizado alcança-se um desempenho (caso
seqüencial) de até 5 vezes mais rápido que o MA27.
No atual estágio, a integração dos elementos e montagem da matriz são feitos nos escravos,
que enviam os resultados para o mestre que então redistribui a matriz para que o sistema seja
resolvido. Atualmente está em fase de implementação o cálculo da solução da matriz distribuída, sem
a necessidade de comunicação com o mestre, diminuindo o tráfego e a necessidade de memória no
mestre para o armazenamento da matriz completa.
O algoritmo do método de elementos de contorno está em fase de análise e preparação para
a paralelização. Como os passos de tempo nesse tipo de método são calculados independentemente,
a paralelização será feita dividindo-se o total de passos de tempo entre os processadores escravos.
4 RESULTADOS OBTIDOS
Para uma análise global do programa paralelizado, utilizou-se um toróide com 201.600 graus
de liberdade. A Figura 1 mostra os resultados, considerando-se o comportamento do speedup de
acordo com o número de escravos e cada parte do programa.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 151-155, 2009