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Dimas Betioli Ribeiro & João Batista de Paiva
computacional envolvido na resolução de equações, além de simplificar o armazenamento de dados.
Tendo em vista estas vantagens, diversos autores empregam o MEC nestas situações. Entre eles
destaca-se Ribeiro (2009), em que é proposta uma formulação para a análise tridimensional da
interação de um edifício, modelado pelo método dos elementos finitos (MEF), com um solo composto
por uma ou mais camadas apoiadas em uma superfície de deslocamento nulo. O solo, que pode
conter estacas, foi modelado com o MEC empregando elementos de contorno infinitos (ECI), e
utilizando uma técnica alternativa para a consideração de camadas.
Neste trabalho, utiliza-se a formulação de Ribeiro (2009) como ponto de partida no
desenvolvimento de uma ferramenta numérica ainda mais abrangente. Serão estudadas as seguintes
opções: Estender a formulação das estacas para casos mais gerais; Estender a técnica alternativa
empregada no solo para o cálculo de tensões; Introduzir não-linearidade geométrica no edifício;
Permitir análises dinâmicas; Investigar e aplicar técnicas de processamento paralelo.
2 METODOLOGIA
O maciço de solos será modelado com o MEC empregando inicialmente as soluções
fundamentais de Kelvin. Parte-se da expressão obtida em Ribeiro & Paiva (2009), válida para domínios
não-homogêneos, isotrópicos e elástico-lineares:
⎧
⎨
⎩
nd
∑
⎡ E
⎢
⎣ E
k
k = 1 1
c
ijk
⎤⎫
⎥⎬u
⎦⎭
j
+
nl
∑
⎡
⎤ nc
E
⎡
l *
ΔE
⎢ ∫ piju
jdΓl
⎥ + ∑ ⎢
⎢⎣
E ⎥⎦
⎢⎣
E
l
nl ⎡ E ⎤
l *
= ∑ ⎢ ∫ uijl
p
jdΓl
⎥
l= 1 ⎢⎣
E1
Γ ⎥
l ⎦
l= 1 1 Γ
mn
∫
c= 1 1 Γ
mn
p u dΓ
*
ij
j
mn
⎤
⎥
⎥⎦
(1)
Na Eq. (1), o número total de domínios é nd , o número de contornos de contato é nc e o
número de contornos livres é nl . Para maiores detalhes, recomenda-se consultar Ribeiro & Paiva
(2009).
Esta expressão será estendida para o cálculo de tensões no maciço de solos, partindo das
equações integrais de contorno escritas para deslocamentos. Serão inicialmente obtidas as
deformações a partir de (1), partindo-se em seguida para as tensões.
Com o intuito de reduzir o custo computacional sem prejudicar a precisão dos resultados, serão
empregados ECIs nas bordas da malha de EC do maciço de solos, seguindo a mesma estratégia
empregada em Ribeiro (2009).
No caso das estacas, modeladas pelo MEF, serão utilizadas duas formulações distintas. A
primeira será o EF com quatorze parâmetros nodais apresentado em Filho et al. (2005), estendendo a
formulação para o caso em que as estacas podem ser inclinadas. A segunda formulação envolve outro
tipo EF unidimensional, o qual possuirá apenas três nós, havendo graus de liberdade de rotação tanto
no topo como na base. Para os deslocamentos horizontais serão utilizadas funções de forma do quarto
grau, e do segundo grau para forças horizontais, deslocamentos verticais e forças verticais.
Além disto, pretende-se adaptar a formulação das estacas para que possam estar em contato
com mais de um material ao mesmo tempo, sendo necessário adaptar a Eq. (1). Será introduzido
também escorregamento na interface estaca-solo, utilizando um procedimento iterativo no qual as
tensões de contato são calculadas e comparadas com valores conhecidos de resistência.
Serão iniciados estudos de problemas dinâmicos, aplicando os conceitos inicialmente em uma
estaca isolada imersa em um semi-espaço infinito. Entre os diversos autores que serão consultados na
literatura destaca-se o trabalho de Sen et al. (1985), no qual foi obtida uma formulação eficiente para a
simulação de grupos de estacas imersas em um semi-espaço infinito e homogêneo.
O edifício, que poderá incluir um radier blocos e estacas como estruturas de fundação, será
modelado com o MEF inicialmente em teoria de primeira ordem. Desta forma, os EFs e o acoplamento
MEC-MEF será feito, inicialmente, da mesma forma que em Ribeiro (2009). Para a consideração de
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 157-160, 2009