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Eduardo Toledo de Lima Junior & Wilson Sergio Venturini
d
Nas quais jk representa a parcela do tensor de tensões associada ao dano. Os núcleos
*
das integrais são as soluções fundamentais X do problema, ou as derivadas destas soluções. A
variável T representa as forças de superfície. Os termos livres TL resultam da diferenciação dos
*
núcleos ijk (S,q) na primeira das equações (7). As soluções fundamentais utilizadas, bem como o
desenvolvimento matemático dessa formulação são aqui omitidos, em virtude do formato compacto
desta publicação.
Deve-se representar o sistema de equações de forma discreta, sobre os elementos de
contorno e sobre as células triangulares de domínio, a fim de se obter os valores aproximados das
variáveis em questão. Define-se N
n
como o número de nós do contorno e N
i
o número de nós
internos. A discretização do sistema (7), seguida de algumas manipulações algébricas características
do MEC, conduz à seguinte equação condensada
d
E Ns Np QS
3N i,3N 3N
i
i,1 3N i,1 3N 3N 3N i,3Ni
i ,1
i ,1
1
1
Npb
QSIK I QP
(i)
Np
3N i,3N 3N i,Ni
3N i ,1
i
M t
N i,N
i N,1 i
sendo
1
2 1
E b
E QSIK I QP
(i)
QP
(i) Tr
3N 3N
i,3Ni i,3N t
i 3N 3N
i,3Ni i,N t
i
N N
i,N
i N i,Ni
i,3N
M
i
Devido à presença dos termos de correção associados ao dano, a equação (8) se mostra nãolinear
a cada incremento t . O procedimento de resolução segue uma metodologia do tipo Newton-
Raphson. Define-se, para uma iteração i+1, o incremento de deformação da forma
i1 i i
feita através de uma expansão
n n n
, sendo a determinação do corretor i n
i
em série de Taylor, truncada na primeira variação, em torno de n
equilíbrio na iteração i , como segue
i
n
Y
i
i
Yn n
0
i
n
ij
(8)
(9)
Y , resíduo da equação de
(10)
4 RESULTADOS OBTIDOS OU ESPERADOS
A formulação apresentada encontra-se em fase de implementação computacional. Os
modelos isolados para análise de danificação em sólidos e de escoamento de fluidos em meios
poroelásticos já foram implementados, apresentando bom desempenho e precisão nos resultados
obtidos em alguns exemplos simulados. Espera-se em breve viabilizar a modelagem de problemas
acoplados, com ênfase na aplicação à mecânica dos solos e difusão de contaminantes.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 123-127, 2009