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ISSN 1809-5860
UMA FORMULAÇÃO PARA IDENTIFICAÇÃO E SOLUÇÃO DO IMPACTO
BIDIMENSIONAL ENTRE ESTRUTURA E ANTEPARO RÍGIDO UTILIZANDO
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Robenson Luiz Minski 1 & Humberto Breves Coda 2
Resumo
Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento de uma formulação, via Método dos Elementos
Finitos (MEF), para a identificação e solução do impacto não linear bidimensional entre estruturas reticuladas e
anteparo rígido. O comportamento dinâmico não linear geométrico é feito por meio de uma formulação
posicional classificada como Lagrangiana total com cinemática exata. Utiliza-se o integrador temporal de
Newmark modificado para descrever o comportamento dinâmico, de forma a garantir a estabilidade na análise
do impacto. Desenvolveu-se um algoritmo de identificação da ocorrência do impacto, utilizando-se uma
superfície adicional originada a partir do anteparo rígido. A solução do impacto é feita com a utilização dos
multiplicadores de Lagrange considerando situações sem atrito.
Palavras-chave Método dos Elementos Finito. Não linearidade geométrica. Impacto. Multiplicadores de
Lagrange.
A FORMULATION FOR IDENTIFICATION AND SOLUTION OF THE TWO-
DIMENSIONAL IMPACT BETWEEN STRUCTURE AND RIGID WALL USING
LAGRANGIAN MULTIPLIERS
Abstract
This work adresses the development of a formulation based on the Finite Element Method (FEM), for
identification and solution of two-dimensional nonlinear impact between reticulated structures and rigid wall.
The dynamic geometrically nonlinear behavior is treated regarding a positional formulation classified as total
Lagrangean with exact kinematics. The time integrator of modified Newmark is used to describe the dynamic
behavior assuring the stability in the impact analysis. An algorithm of occurrence impact identification was
developed using an additional surface originated from the rigid wall. The impact solution is realized using of
Lagrangian multipliers considering without friction situations.
Keywords: Finite Element Method. Geometric non linearity. Impact. Multipliers Lagrangian.
Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos
1 INTRODUÇÃO
A resolução de problemas envolvendo a não linearidade geométrica em estruturas apresenta
formulações onde existem diferenças na descrição das coordenadas referenciais. Uma destas é a
chamada descrição Lagrangiana que pode ser classificada em três tipos: total, parcialmente atualizada
1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, rlminski@sc.usp.br
2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, hbcoda@sc.usp.br
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 181-185, 2009