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Rodolfo André Kuche Sanches & Humberto Breves Coda
Assim, este trabalho objetiva fornecer um modelo numérico baseado Método dos Elementos
Finitos (MEF) que seja eficiente e versátil para análise de problemas de interação fluido-estrutura.
2 METODOLOGIA
Numa primeira etapa do trabalho, no que se refere à Mecânica dos Fluidos Computacional, é
desenvolvido um programa com integrador temporal explícito baseado em Zienkiewicz e Taylor
(2000), em descrição Lagrangeana Euleriana Arbitrária (ALE) conforme descrita por Donea et al.
(1982). A discretização espacial é feita através de elementos triangulares de aproximação linear para
análises bidimensionais e tetraédricos de aproximação linear para análises tridimensionais.
Numa segunda etapa, as limitações da formulação da primeira etapa são analisadas e então é
proposta uma nova técnica de MEF abstratos, baseada em B-splines imersas, a qual é desenvolvida
tendo em vista à aplicação em problemas de interação fluido-estrutura. A técnica é então testada em
problemas de valor de contorno elípticos bidimensionais e tridimensionais, uma vez que o MEF é
conhecido por ter melhor desempenho neste tipo de problemas. Em seguida, com uso da nova
técnica, é proposta uma formulação Lagrangeana posicional explícita para a solução da mecânica dos
fluidos e acoplamento com a estrutura.
Em ambas as etapas, a análise de Dinâmica das Estruturas é feita través da formulação
posicional proposta por Greco e Coda (2004), sendo utilizados elementos de pórtico isoparamétricos
com aproximação de ordem arbitrária para os casos bidimensionais e elementos isoparamétricos
triangulares de casca, com ordem de aproximação cúbica para os casos tridimensionais.
3 DESENVOLVIMENTO
3.1 Acoplamento de descrição ALE – Lagrangeana
É sabido que a descrição Euleriana é a mais adequada para a análise de escoamentos, onde
as variáveis principais são velocidades. Para a mecânica dos Sólidos, no entanto, a descrição
Lagrangeana é a mais adequada. Assim, para possibilitar o acoplamento com a estrutura, as
equações governantes da mecânica dos fluidos (Navier-Stokes) são descritas em uma forma
Lagrangeana-Euleriana arbitrária (ALE), que consiste no mapeamento do problema para um sistema
de referência com movimento arbitrário (movimento da malha). Este mapeamento é ilustrado na figura
1 onde onde R, C(t o ) e C(t) são respectivamente os domínios de referencia e o meio contínuo na
configuração inicial e final (Donea et al., 1982).
Figura 1 – Mapeamento ALE.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 53, p. 187-191, 2009