BULETINUL POMPIERILOR - IGSU

Se pune problema determinării temperaturilor în secţiunea considerată. Pentru oricare nod interior decoordonate (m, n), respectiv celulă de calcul centrată pe nodul respectiv, se scrie ecuaţia bilanţului fluxurilortermice, astfel:Q &( m−1,n)→(m,n)+ Q&( m,n−1)→(m,n)+ Q&( m+1, n)→(m,n)+ Q&( m,n+1) →(m,n)= 0(1)Relaţia (1) în mod explicit devine:Tm−1, n− Tm,nTm,n−1−Tm,nTm+1, n−Tm,nTm,n+1−Tm,nλ Δy⋅l+ λ Δx⋅l+ λ Δy⋅l+ λ Δx⋅l= 0ΔxΔyΔxΔy(2)ConsiderândΔx = Δyşi efectuând simplificările necesare se obţine ecuaţia recurentă pentru orice nodcentral al reţelei de calcul:Tm−1 , n+ Tm , n−1+ Tm+1, n+ Tm , n+1− 4 Tm, n= 0(3)Pentru un nod de calcul, de colţ interior, având coordonatele (m,n) cu convecţie pe laturile adiacenteacestuia, ecuaţia de bilanţ este:Q &&&( m−1,n)→(m,n)+ Q(m,n−1)→(m,n)+ Q(m+1, n)→(m,n)+ Q(m,n+1) →(m,n)+ Qconv+ Q =1 conv2Relaţia (4) se scrie desfăşurat astfel:Tm + 1, n− Tm,nTm,n−1− Tm,n ΔxTm+1, n− Tm,n ΔyTm,n+1− Tm,nλΔy⋅ l + λ⋅l+ λ⋅ l + λΔx⋅ l +ΔxΔy2 Δx2 ΔyΔyΔx+ α( Tf− Tm, n) l + α(Tf− Tm,n) l = 022(5)Efectuând operaţii algebrice adecvate se obţine:2 ( Tm−1 , n+ Tm,n+1)+ Tm,n−1+ Tm+1, n− 2Tm , n(3 + Bi)+ 2Bi⋅Tf= 0(6)α ⋅ ΔxBi =unde λTfeste criteriul adimensional Biot iar este temperatura fluidului.Pentru cazul particular al unui nod de coordonate (m, n), pe frontiera domeniului de calcul, cu convecţie,ecuaţia de bilanţ se scrie:Q &( m−1,n)→(m,n)+ Q&( m,n−1)→(m,n)+ Q&( m,n+1) →(m,n)+ Q&conv= 0(7)Aceasta devine:Tm−1, n− Tm,nTm,n−1− Tm,n ΔxTm,n+1− Tm,n ΔxλΔy⋅l+ λ⋅ l + λ⋅ l + α(Tf− Tm,n) Δyl= 0ΔxΔy2 Δy2(8)Ecuaţia este în final:Tm, n−1+ Tm,n+1+ 2 Tm−1, n− 2Tm , n(2 + Bi)+ 2Bi⋅Tf= 0(9)Pentru cazul unui nod de colţ cu convecţie, ecuaţia bilanţului fluxurilor termice este:Q &( m−1,n)→(m,n)+ Q&( m,n−1)→(m,n)+ Q&conv+ Q&1 conv2= 0(10)Explicit avem:Tm−1, n− Tm,n ΔyTm,n−1− Tm,n ΔxΔyΔxλ⋅ l + λ⋅ l + α(Tf− Tm,n) l + α(Tf− Tm,n) l = 0Δx2 Δy222Relaţia de determinare a temperaturii din nodul curent de calcul va fi:T T − T (1 + Bi)+ 2Bi⋅T0m−1 , n+m , n−12m , nf=Pentru un nod pe frontiera de calcul, pe care avem aplicat un flux termic unitar pe suprafaţă q& cunoscut,bilanţul se scrie:Q&( −1,) →(, )+ Q&( , −1)→(, )+ Q&( , + 1) →(, )+ q&m n m n m n m n m n m n⋅ S = 0(13)Aceasta devine:Tm−1, n− Tm,nTm,n−1− Tm,n ΔxTm,n+1− Tm,n ΔxλΔy⋅ l + λ⋅ l + λ⋅ l + q&⋅ Δy⋅l= 0ΔxΔy2 Δy2(14)152&&&(12)0(4)(11)