BULETINUL POMPIERILOR - IGSU

Relaţia de determinare a temperaturii este:ΔxT, −1+ 2 T−1,+ T, + 1− 4T,+ 2q&m n m n m n m n⋅ = 0λ(15)Pentru un nod pe frontieră izolată termic, bilanţul fluxurilor termice care intră în celula de calcul încondiţiile în care există o sursă interioară de căldură distribuită uniform în volum, este:ΔxQ&( −1,) →(, )+ Q&( , −1)→(, )+ Q&m n m n m n m n ( m,n+1) →(m,n)+ M ⋅ ⋅ Δy⋅l= 02(16)Relaţia (16) devine:Tm−1, n− Tm,nTm,n−1− Tm,n ΔxTm,n+1− Tm,n ΔxΔxλΔy⋅l+ λ⋅ l + λ⋅l+ M ⋅ ⋅ Δy⋅ l = 0ΔxΔy2 Δy2 2(17)Ecuaţia de determinare a temperaturii în condiţiile menţionate este:2( Δx)Tm, n−1+ 2Tm−1,n+ Tm,n+1− 4Tm, n+ M ⋅ = 0λ(18)Pentru analizarea câmpului de temperaturi din secţiune, în regim tranzitoriu, se poate aplica din nouecuaţia de bilanţ a fluxurilor termice, cu observaţia că suma fluxurilor termice care intră în celula de calcultrebuie să fie egală cu fluxul termic acumulat în celula respectivă, în pasul de timp considerat. De asemenea,trebuie avută în vedere discretizarea atât în spaţiu cât şi în timp. În aceste condiţii, din punct de vederetemporal, temperatura din nodul de calcul poate fi determinată în funcţie de valoarea obţinută la pasul anteriorde calcul (metoda explicită) sau la pasul curent de calcul (metoda implicită). În cazul metodei explicite decalcul se pune problema stabilităţii soluţiei în timp ce la metoda implicită, soluţia va fi necondiţionat stabilă.În continuare se exemplifică aplicarea metodei bilanţului fluxurilor termice la determinarea temperaturiiunui nod interior, prin metoda explicită. Ecuaţia de bilanţ a fluxurilor termice este în acest caz:Q & m n m nQ&m n m nQ&m n m nQ&=m n m nQ&( − 1, ) →(, )+( , −1)→(, )+( , + 1) →(, )+( + 1, ) →(, ) acumulat(19)Această relaţie se scrie:p pp pp pp pTm −1,n− Tm,nTm,n−1− Tm,nTm+1, n− Tm,nTm,n+1− Tm,nλΔy⋅l+ λΔx⋅ l + λΔy⋅ l + λΔx⋅ l =ΔxΔyΔxΔyp+ 1 pTm,n− Tm,n= ρ ⋅ cp⋅ ( Δx⋅ Δy⋅ l)Δτunde: Δ τ este pasul de timp, p reprezintă momentul anterior, iarp +1momentul actual de calcul.Ecuaţia de recurenţă pentru nodul de calcul va fi:p p p ppp+1Fo ⋅ ( T + T + T + T ) + T ⋅ (1 − 4FoTUndeFo =λρ ⋅ cpΔτ⋅2( Δx)m− 1 m,n−1m+1, n m,n+1 m,n) =este criteriul adimensional Fourier.m nCondiţia de stabilitate necesară este legată de coeficientul temperaturii la momentul anterior, . Acestcoeficient trebuie să fie mai mare sau egal cu zero. Deci, în situaţia considerată este necesar ca:1Fo ≤4(22)În cazul schemei explicite, este necesar ca în cazul tuturor tipurilor de noduri cu ecuaţii de calculdistincte, să se pună condiţia de stabilitate rezultantă. Pasul de timp, se va alege în conformitate cu acestecondiţii de stabilitate.În cele ce urmează se va exemplifica aplicarea metodei bilanţurilor fluxurilor termice descrisă anterior, pesecţiunea transversală a unui element de construcţie, secţiune în formă de T, solicitată termic simetric faţă deaxa verticală y.Aplicând relaţiile de mai sus pentru structura considerată în regim staţionar, rezultă următoarele ecuaţii:Nod 1:− 4T1 + T2+ T4= −800;Nod 2:T1 − 4T2+ T3+ T5= −400;153m,npT ,(20)(21)