Studijní text [pdf] - E-learningové prvky pro podporu výuky ...

σ je směrodatná odchylka,
a distribuční funkcí F(x) definovanou podle vztahu:
∞
i
1 −
2
2σ
F( x) = ∫ f( xdx ) = ∫ ⋅e dx
σ 2 π
−∞
∞
−∞
2
( x-μ)
Nové trendy v technologii obrábění
(1.5.9).
Normální rozdělení má dva parametry, a to µ střední hodnotu a σ směrodatnou odchylku. V bodě
µ nabývá funkce hustoty pravděpodobnosti f(x) maximum a je symetrická kolem přímky x = µ.
Parametr σ vymezuje takovou vzdálenost do µ, že v těchto hodnotách se nacházejí inflexní body
funkce f(x). Parametry Gaussova rozdělení jsou zakresleny na obr. 1.5.1.
Obr. 1.5.1. Parametry Gaussova (normálního) rozdělení
Intervaly vymezené délkou násobku parametru σ vymezují určité části hodnot náhodné veličiny:
• interval obsahuje 68,27% náhodné veličiny,
• interval obsahuje 95,45% náhodné veličiny,
• interval obsahuje 99,73% náhodné veličiny.
Při opakovaném měření nezávislé veličiny X za stejných podmínek dostáváme v důsledku náhodných
chyb různé hodnoty x 1 , x 2 ,...x i ,...x n . Výsledek měření je reprezentován výběrovým průměrem x
získaným z naměřených hodnot viz vztah 1.5.4.
Náhodnou chybu v klasické teorii chyb nejčastěji zastupuje směrodatná odchylka výběrového souboru
s(x) podle vztahu (1.5.5), méně často směrodatná odchylka dílčích aritmetických průměrů s (x)
, kterou
určíme podle vztahu:
sx ( )
sx ( ) = (1.5.10)
n
Obě směrodatné odchylky charakterizují, jak jsou výsledky měření (náhodné chyby) rozptýlené.
Hodnota směrodatné odchylky (nebo její některý násobek, dvounásobek či trojnásobek) není však
hodnota chyby, jak se často interpretuje. Směrodatná odchylka nebo její násobek vyjadřují jen hranici,
kterou může náhodná chyba s určitou pravděpodobností překročit, nebo nepřekročit.
Výsledná chyba měření je vyjadřována jako součet systematické e a náhodné složky ε, což lze zapsat
jako
∆ x= e + ε
(1.5.11)
a její maximální hodnotu je možné odhadnout:
∆ max= ( x − x ) + 2s , (1.5.12)
s
109