Studijní text [pdf] - E-learningové prvky pro podporu výuky ...

Progresivní metody v třískovém obrábění
ale i úspěšně. Nespornou výhodou je možnost použití více způsobů řešení, která jsou relativně
jednoduchá a dají se snadno mechanizovat.
V lineárním programování se neřeší takové úlohy, které jsou specifikovány soustavou
rovnic s jedním řešením. V tomto případě nelze posuzovat výhodnost jednotlivých hledaných
proměnných z hlediska kriteriální a není možné tedy hledat různé programy. Má-li soustava
skutečně presentovat problém lineárního programování, počet proměnných musí být vyšší než
je počet omezujících podmínek.
Soustava m rovnic o n neznámých, kde m < n může mít nekonečně mnoho řešení za
předpokladu, že řešení existuje. Z praktického hlediska by pravděpodobně nebylo možné zjišťovat
pro všechna řešení hodnotu kriteriální funkce a ze všech možných kombinací zvolit takové, pro
které kriteriální funkce nabývá optimální hodnoty, tj. její hodnota je maximální nebo naopak
minimální. Kteroukoliv maximalizační úlohu lze převést prostou změnou znamének v kriteriální
funkci na minimalizační a naopak. Tento významný typ převodu má značný interpretační význam a
to zejména v tom, že umožňuje najít nejvhodnější řešení a současně ocenit i disponibilní zdroje
daného ekonomického systému.
Řešení, kde nejvýše m proměnných je různých od nuly a zbývající jsou rovny nule, nazýváme
základním řešením. Počet základních řešení je dán výrazem:
⎡
⎢
⎣
n
m
⎤
⎥
⎦
=
m!
n!
( n − m) !
. (3.3.7)
Je-li dáno m rovnic větší počet n neznámých, nabízí se dle vzorce (3.3.7) velmi mnoho řešení.
Výběr nejvhodnějšího řešení je nesmírně pracný až nemožný. Proto je nutné zaměřit se na takové
metody, které nám dovolí získat jednoduchým způsobem optimální řešení. Jedna z nejvhodnějších
je metoda simplex. Uvedená metoda řeší klasickou LP (pokud má úloha řešení), tedy nalezení
extrému vícerozměrné reální funkce na uzavřeném konvexním polyedru, který je definován
v daném prostoru soustavou lineárních nerovnic. Podstatou metody je postup, kdy v první etapě
nalezneme nějaké základní přípustné řešení úlohy. Je vhodné převést soustavu rovnic na
kanonický tvar, odkud lze bezprostředně určit základní přípustné řešení soustavy.
Pod pojmem „kanonický tvar“ je chápána následující soustava m rovnic o n neznámých:
a
a
.
.
11
21
. a
. x
m1
1
. x
1
. x
+ a
1
+ a
12
22
+ a
. x
. x
m2
2
2
. x
+ ..... a
+ ..... a
2
+ ..... a
( n − m) ( n − m ) ( n − m + 1)
1
2
( n − m) ( n − m ) ( n − m + 2)
m
. x
. x
. x
+ x
+ x
+ x
( n − m) ( n − m ) ( n ) m
=
=
=
b
b
1
b
2
(3.3.8)
kde x ( n−m+1)
÷ x n … jsou základní proměnné, u kterých jsou koeficienty rovny
jedné a v uvedené soustavě vytvářejí jednotkovou submatici. Proměnné x 1 ÷ x ( n −m +1)
se nazývají
nezákladní proměnné. Základní řešení soustavy obdržíme, dosadíme-li za nezákladní proměnné
soustavy nuly a v tomto případě platí, že základní proměnné se rovnají absolutním členům soustavy
x ( n −m + 1)
= b 1 , x ( n − m + 2)
= b 2 , …x n = b m .
224