stanje i perspektive u rudarstvu i odrţivi razvoj mining present state ...

Rudarstvo 2011 / Mining 2011P 1 f P2 P3 ).(9)Ova teorema ima veliki znaĉaj u ekperimentalnom i teorijskom radu. Nalazimo vezu izmeĊubezdimenzionih izraza, koji su sastavljeni iz fiziĉkih veliĉina koje u ovom uĉestvuju. Pri tome je brojnepoznatih sveden na broj osnovnih jedinica mere najmanje 3, a to veoma pojednostavnjuje usloveeksperimentisanja i nalaţenje zakonitosti o meĊusobnom uĉestvovanju fiziĉkih veliĉina. [1,2].S obzirom na medij koji se nalazi u vrtloţnom kretanju mogu se sve potrebne fiziĉke veliĉine grupisatiovako: linearne veliĉine i koliĉine:D - preĉnik plašta mlinar t - teţišni polupreĉnik torusaL - duţina mlinab - visina punjenja meljućim telima u odnosu na ukupnu zapreminu u mlinu osobine teĉnostiρ - zapreminska masa (gustina) medijaμ - viskozitet kinematiĉke i dinamiĉke veliĉinen - broj okretanja mlinag - ubrzanje sile teţeN - snaga za mešanjeU pitanju je veliki broj promenljivih veliĉina, koje su funkcionalno povezane. Postoje svega triosnovne dimenzije (M, L, t), te zato treba ispitati koje bezdimenzionalne grupe se mogu formirati.Opšta jednaĉina glasi: f ( D,rt , L,b,..., , ,...,n,g,N,...) 0Uzmimo da ţelimo da formiramo bezdimenzionu grupu iz tri osnovne dimenzije:a b c1 r t n ,Jer smo izabrali kao interesantne veliĉine teţišni polupreĉnik torusa, broj okretanja, i gustinu medija.Rešenjem te jednaĉine, tj. nalaţenjem eksponenta morao bi se dobiti bezdimenzionalni kriterijum.Uvrštavanjem dimenzija u jednaĉinu dobijamo:a b c a1 b 3 c rt n ( L)(t ) (ML(10)P )Pošto je kriterijum bezdimenziona veliĉina, njegov eksponent je nula, te se polinom izrazio putemjednaĉine pojedinih eksponenata. 0 a 3c,0 c,0 bIz tih jednaĉina sledi da je: c 0,b 0, a 3c 000 0Dakle, jednaĉina glasi: P1 rt n 1(11)Što znaĉi da nismo na taj naĉin dobili bezdimenzionu grupu, jer ako vrednost 1 uvrstimo u polinom,ne dobivamo sliku o uticaju navedenih veliĉina na proces. Ako se sada uvrsti ĉetvrta veliĉina, koja imaneku zajedniĉku dimenziju sa jednom od navedene tri veliĉine, onda se formira grupa:atb ca b c dr n P1 rt n D (12)dDPošto su bezdimenzionalni kompleksi omeri, ĉetvrta veliĉina stavljena je u imenilac. Jednaĉina sea1b 3c dizraţava pomoću dimenzija: P1 ( L)(t ) (ML ) (L)Te se ponovo postavljaju jednaĉine; 0 a 3c d,0 c,0 bDobija se: c 0 , b 0,a d0 0rt n r rtDakle, vrednost P 1 izraţena tom jednaĉinom je: P1 iaDD D D(13)Dobijen je simpleks a ne kompleks dakle omer veliĉina polupreĉnik teţišta torusa medijuma i preĉnikamlina. Sada se moţe formira grupa sa iste tri osnovne veliĉine, r t , n i ρ, a kao ĉetvrta veliĉina duţinamlina P 2 =f(L) ili visina punjenja mlina P 3 =f(b). Moţe se sada pokušati sa kombinacijom iste 3veliĉine u broiocu, a u imeniocu omera neka sloţena fiziĉka veliĉina kao što je viskozitet, μ; P 4 =f(μ),ili npr. gravitacioni koeficijent, g:aataP714