Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

90 2. Modeli predstavljanja znanja
Diskusija
Iskazi dati govornim jezikom često mogu da se interpretiraju na različite načine. Na primer, u
rešenju pod a) podrazumevano je da su svi ljudi inteligentni, to jest da mogu da reše svaki
zadatak pri čemu za neke zadatke moraju, a za neke ne da upotrebe inteligenciju. Međutim,
može se usvojiti i drugačija pretpostavka: neki ljudi su inteligentni, a neki nisu i postoje
zadaci koje samo inteligentni ljudi mogu da reše. Čitaocu se ostavlja da iskaz zadat u tački a)
predstavi predikatskom formulom u slučaju alternativnog tumačenja ljudske inteligencije.
Zadatak 39: Nalaženje konjuktivne normalne forme
Odrediti konjuktivnu normalnu formu za sledeću formulu:
∀x { Cigla(x) ⇒ { ∃y [ Na(x,y) ∧ ¬Piramida(y) ] ∧ ¬∃y [ Na(x,y) ∧ Na(y,x) ] ∧
∧ ∀y [¬Cigla(y) ⇒ ¬Jednako(x,y)] }}
Rešenje
Svaka dobro formirana formula može se dovesti u konjuktivnu normalnu formu (KNF), to
jest, biti predstavljena nizom klauzula pri čemu se između pojedinih klauzula podrazumeva
operator konjukcije. Klauzula je niz literala povezanih disjunkcijom. Postupak transformacije
formule u KNF sastoji se iz niza koraka:
1. Eliminisanje implikacija ( E1 ⇒ E2 transformiše se u ¬E1 ∨ E2 )
Sledi
∀x [ ¬Cigla(x) ∨ (∃y [ Na(x,y) ∧ ¬Piramida(y) ] ∧ ¬∃y [ Na(x,y) ∧ Na(y,x) ] ∧
∧ ∀y [¬(¬Cigla(y)) ∨ ¬Jednako(x,y)])]
2. ‘Spuštanje’ negacija do atomskih formula
Sledi
( ¬(E 1 ∧ E 2 ) transformiše se u ¬E 1 ∨ ¬E 2 ,
¬(E 1 ∨ E 2 ) transformiše se u ¬E 1 ∧ ¬E 2 ,
¬(¬E 1 ) transformiše se u E 1 ,
¬∀x [ E 1 (x) ] transformiše se u ∃x [ ¬E 1 (x) ] ,
¬∃x [ E 1 (x) ] transformiše se u ∀x [ ¬E 1 (x) ] )
∀x [ ¬Cigla(x) ∨ (∃y [ Na(x,y) ∧ ¬Piramida(y) ] ∧ ∀y [ ¬Na(x,y) ∨ ¬Na(y,x) ] ∧
∧ ∀y [Cigla(y) ∨ ¬Jednako(x,y) ] )]
3. Uklanjanje egzistencijalnih kvantifikatora
Posmatrajmo izraz
∀x ∃y [ Na(x,y) ∧ ¬Piramida(y) ].
Za svaku vrednost x uvek se može naći neka vrednost y takva da formula važi. Drugim
rečima, postoji funkcija Φ koja (nije bitno na koji način) za svaku vrednost x daje
odgovarajuću vrednost y. Sada posmatranu formulu možemo da zamenimo sledećom:
Na(x,Φ(x)) ∧ ¬Piramida(Φ(x))