Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

16 1. Pretraživanje
- ako broj i nije u centru, a iza njega se ne nalazi njegov sledbenik iz ciljne pozicije, pt i = 2.
Rešenje
y
3
2
1
2 8 3
1 6 4
7 5
0 1 2 3
poèetna
pozicija
x
Slika 12
y
3
2
1
0
1 2 3
8 4
7 6 5
1 2 3
završna
pozicija
Algoritam A* za procenu pozicija koristi funkciju procene f koja predstavlja zbir heurističke
funkcije h i funkcije kumulativne cene c.
U postavci nije eksplicitno naglašeno, ali je za ovaj problem prirodno uzeti da svaki potez u
igri ima jediničnu cenu, tako da je kumulativna cena c određene pozicije P jednaka broju
poteza na putanji između početne i pozicije P. Koristeći algoritam A*, dobija se stablo
pretrage prikazano na slici 13. Uz svako stanje prikazana je vrednost funkcije f kao zbir
funkcija h i c. Za krajnje levog sina korenog čvora, na primer, funkcija f izračunava se na
sledeći način:
• Zbir menhetn rastojanja pojedinih brojeva je
8
∑ MDi i = 1
= ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) =
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4
Iz prethodne formule može se videti da je, na primer, Menhetn rastojanje za broj 8,
(poslednja zagrada u zbiru), jednako 2 jer je apsolutna udaljenost broja 8 u tekućoj
poziciji i po x i po y osi jednaka 1 u odnosu na ciljnu poziciju.
• Zbir koeficijenata uređenosti brojeva je:
8
∑ pti = 0+ 2+ 0+ 0+ 0+ 0+ 2+ 2 = 6
i = 1
jer se u navedenom stanju brojeve 2, 7 i 8 ne prate njihovi sledebenici (3, 8 i 1
respektivno) u ciljnom stanju, a u sredini se nalazi praznina. Heuristička funkcija h za
ovo stanje iznosi, prema tome, h = 4 + 3*6 = 22.
• Cena pozicije c = 1, jer se do ove pozicije dolazi u jednom potezu iz početne pozicije.
Prema tome funkcija f = 22 + 1 = 23.
Može se videti da je, zahvaljujući dobrom izboru heurističke funkcije, pretraga sve vreme
pratila ciljnu putanju, radi se dakle o idealnom slučaju. Ovo ne mora biti ispunjeno za neki
drugi par početnog i ciljnog stanja.
Diskusija
Rešenje nije uvek moguće dobiti za svaku kombinaciju početne i ciljne pozicije jer ciljna
pozicija nije uvek dostižna iz početne. Sve moguće pozicije u ovoj igri (koliki je njihov broj?)
x