Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

82 1. Pretraživanje
Sledi primer izvršavanja korektnog rešenja pri nalaženju svih različitih otvorenih puteva u
datom lavirintu iz tačke a u tačku h:
?- put(a,h,P).
P = [a,c,g,h]? ;
P = [a,c,f,g,h]? ;
P = [a,c,b,f,g,h]? ;
no
Zadatak 33: Problem dva krčaga
Data su dva krčaga zapremina A i B. Na raspolaganju je česma, a voda naravno može i da se
prospe. Potrebno je postići da u jednom od krčaga bude tačno zadata količina vode C.
Napisati program na Lisp-u koji nalazi rešenje opisanog problema.
Analiza problema
U kojim slučajevima postoji rešenje ovog problema? Prvo, jasno je da C ne sme biti veće i od
A i od B. Drugo, što ne mora biti očigledno, C mora da zadovolji izvesne uslove. Na primer,
ako je B = 2A, C može biti samo A ili 2A. Ako su A i B multipli neke količine X, jasno je da i
C mora biti deljivo sa X. Generalno, zaključujemo da C mora biti multipl najvećeg
zajedničkog delioca (engl. Greatest Common Divisor, skr. GCD) za A i B.
Rešenje
Deo programa koji ispituje uslove za postojanje rešenja je:
(define (krcag A B C)
(cond ((and (> C A) (> C B)) ‘C-preveliko)
((not (zero? (remainder C (gcd A B)))) ‘C-nemoguce)
(else (napuni 0 0 A B C))))
Druga grana konstrukta cond ispituje upravo da li je ostatak deljenja (primitiva remainder)
količine C i najvećeg zajedničkog delioca količina A i B jednak nuli, to jest, da li je C deljivo
sa najvećim zajedničkim deliocem (primitiva gcd) količina A i B..
Ako smo se uverili da je C moguće postići, da vidimo sada kako je to moguće uraditi. Nije
teško zaključiti da nema mnogo smisla vraćati se, već se do rešenja može doći jednosmernim
tokom vode: iz česme u krčag zapremine B, iz ovoga krčaga u krčag zapremine A, a iz ovog
krčaga u baštu. Procedura napuni zasnovana je na ovoj ideji:
(define (napuni X Y A B C) ; X i Y - početne kolicine vode,
; A i B - zapremine krcaga,
; C - tražena kolicina
(cond ((= X C) ‘((Tacna kolicina u prvom krcagu)))
((= Y C) ‘((Tacna kolicina u drugom krcagu)))
((= X A) (cons ‘(Prospi iz prvog krcaga)
(napuni 0 Y A B C)))
((= Y 0) (cons ‘(Napuni drugi krcag)