Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

40 1. Pretraživanje
h2(Y) = dužina MRS((G\P)∪{A,Y})
Razapinjuće stablo u nekom grafu je skup grana grafa koje povezuju sve čvorove grafa tako
da nije formirana nijedna zatvorena petlja. Dužina razapinjućeg stabla je zbir dužina svih
grana koje ga sačinjavaju. Minimalno razapinjuće stablo u grafu ima najmanju dužinu od svih
razapinjućih stabala tog grafa.
Slika 45 prikazuje tri različita razapinjuća stabla koja odgovaraju kompletnom grafu pretrage
sa slike 42. Razapinjuća stabla sa slike 45b i 45c ujedno predstavljaju dva minimalna
razapinjuća stabla za ovaj graf.
A
7
6
10
B
C
13
D
E
(a) B
(b)
A
7
Slika 45
Dužina minimalnog razapinjućeg stabla za dati graf može poslužiti kao procena dužine puta
koji mora preći trgovački putnik. Pokazuje se da je u pitanju uvek potcenjena vrednost. U
našem slučaju dužina minimalnog razapinjućeg stabla je 27, dok je dužina minimalnog puta
za trgovačkog putnika jednaka 37. Funkcija h2 koristi dužinu minimalnog razapinjućeg stabla
neobiđenog dela grafa pretrage za procenu preostalog dela puta. S obzirom da funkcija h2 uvek daje potcenjenu vrednost, postoji garancija da će algoritam A* uvek dati optimalno
rešenje.
Za zadati graf G, minimalno razapinjuće stablo H određuje se na osnovu sledećeg algoritma:
1. Inicijalno stablo H sadrži sve čvorove grafa G i nijednu granu.
2. U stablo H uključujemo najkraću granu grafa G koja nije u H, a koja sa granama iz H ne
zatvara konturu.
3. Ponavljamo korak 2. dok se ne formira jedinstveno stablo H koje povezuje sve čvorove.
Za graf na slici 42, primenjujući ovaj algoritam biramo redom grane AC, DE, BC (posle toga
ne može AB, jer bi se formirala kontura AB, BC, AC) i CD i tako dobijamo razapinjuće
stablo sa slike 45b. Ukoliko posle grana AC i DE izaberemo granu AB, tada ne može BC već
se bira AB tako da se dobija stablo sa slike 45c.
6
A
C
(c)
8
D
6
B
7
C
6
8
E
D
6
E