Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

2.1. Formalna logika 95
Dobijeni stav 12 biramo sledeći. Ovaj stav može se upariti jedino sa stavom 1.
x=Milan, z=Ana
1., 12. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → 13. ¬Brat(y,Ana) ∨ Brat(Milan,y) ∨ Ista_osoba(Milan,y)
Od neupotrebljenih stavova sa jednim predikatom ostali su još 5 i 6. Stav 5 može se upariti sa
stavovima 1 i 13 pri čemu biramo 13 jer ima manje članova.
y=Jovan
5., 13. ⎯⎯⎯ ⎯ → 14. Brat(Milan,Jovan) ∨ Ista_osoba(Milan, Jovan)
Stav 6. može se upariti sa stavovima 1, 2, 9, 11, 13 i 14. Od ovih stavova biramo stav 14 jer
ima samo dva člana.
6., 14. ⎯ → 15. Brat(Milan,Jovan)
Novi stav 15 može se upariti sa stavovima 1 i 8 od kojih izbor pada na stav 1.
8., 15. ⎯ → NIL
što znači da je pretpostavka tačna.
Zadatak 42: Kriminalci i njihovi zločini
Dati su sledeći stavovi:
1. Za svaki zločin postoji počinilac.
2. Samo kriminalci čine zločine.
3. Samo kriminalci bivaju uhapšeni.
4. Uhapšeni kriminalci ne čine zločine.
5. Zločini se i dalje čine.
Primenom rezolucije dokazati stav „Ima kriminalaca koji nisu uhapšeni“.
Rešenje
Potrebno je date stavove prevesti u formule predikatske logike:
1. ∀x { Zločin(x) ⇒ ∃y [ Počinilac(x,y) ] }
2. ∀z ∀u [ Zločin(z) ∧ Počinilac(z,u) ⇒ Kriminalac(u) ]
3. ∀v [ Uhapšen(v) ⇒ Kriminalac(v) ]
4. ∀w { Kriminalac(w) ∧ Uhapšen(w) ⇒ ¬∃a [ Zločin(a) ∧ Počinilac(a,w) ] }
5. ∃b [ Zločin(b) ]
Pri prevođenju sa govornog jezika treba obratiti pažnju da se očuva smisao iskaza. Na primer,
stav 3. glasi da je činjenica da je osoba kriminalac neohodan uslov da bi ona bila uhapšena.
Da je ovo predstavljeno kao:
3. ∀v [ Kriminalac(v) ⇒ Uhapšen(v)]
to bi značilo da su svi kriminalci uhapšeni, ali bi dopuštalo mogućnost da je pri tome uhapšen
i poneki čestit građanin.
Ovim stavovima dodajemo negaciju tvrđenja kao pripremu za sprovođenje procedure
dokazivanja tvrđenja: