Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

108 2. Modeli predstavljanja znanja
• Eliminacija spoljne negacije
(¬P ∨ Q) ∧ ¬(Q ∨ ¬P)
• Primena De Morganovog zakona na drugu disjunkciju
(¬P ∨ Q) ∧ ¬Q ∧ P
Podelom se dobijaju se stavovi:
1. ¬P ∨ Q
2. ¬Q
3. P
Dvostrukom primenom rezolucije
1., 2. → 4. ¬P
3., 4. → NIL
dobija se prazan stav što kompletira dokaz.
Zadatak 52: Dokazivanje valjanosti formule
Pokazati da je sledeća dobro formirana formula valjana primenom rezolucije:
(∀x){P(x) ∧ [Q(A) ∨ Q(B)]} ⇒ (∃x) [P(x) ∧ Q(x) ]
Analiza problema
Dobro formirana formula predikatske logike naziva se valjanom ako je tačna za svaku
moguću interpretaciju predikata koji se pojavljuju u toj formuli. U prethodnom zadatku imali
smo specijalan slučaj valjanih formula koje važe u propozicionoj logici i nazivaju se
tautologije. Dokaz da je neka formula valjana može se sprovesti na isti način kao i u slučaju
tautologija (videti analizu prethodnog zadatka): na stavove dobijene negiranjem polazne
formule primenjuje se rezolucija dok se ne dobije prazan stav. Dobijanje praznog stava je
dokaz da postoji protivrečnost u negaciji polazne formule što dokazuje da je polazna formula
valjana.
Rešenje
Negiramo datu formulu:
¬{(∀x)[P(x) ∧ (Q(A) ∨ Q(B))] ⇒ (∃x) (P(x) ∧ Q(x) ) }
Prevodimo formulu u konjuktivnu normalnu formu kao pripremu za sprovođenje rezolucije.
• Eliminišemo implikaciju:
¬{¬(∀x)[P(x) ∧ (Q(A) ∨ Q(B))] ∨ (∃x) (P(x) ∧ Q(x) ) }
• Spoljnu negaciju ‘uvlačimo pod zagradu’:
(∀x)[P(x) ∧ (Q(A) ∨ Q(B))] ∧ ¬(∃x) (P(x) ∧ Q(x) )
• Preostalu negaciju spuštamo do atomskih formula:
(∀x)[P(x) ∧ (Q(A) ∨ Q(B))] ∧ (∀x) (¬P(x) ∨ ¬Q(x) )