Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

54 1. Pretraživanje
Zadatak 22: Heuristika za A*
Pretpostavimo da za rešavanje nekog problema pretraživanja želimo da primenimo metodu
A*. Neka je za tu primenu pronađena heuristička funkcija udaljenost do cilja najviše za K
jedinica. Kako se može dobiti garantovano optimalno rešenje za A* pretraživanje?
Rešenje
Neka je d(S) stvarna, a h(S) procenjena udaljenost do cilja u proizvoljnom stanju pretrage S.
Po uslovu zadatka je:
h(S) - d(S) ≤ K
Preuređivanjem ove nejednakosti dobija se:
h(S) - K ≤ d(S)
Poslednju nejednakost tumačimo na sledeći način: Veličina h(S) - K uvek predstavlja
potcenjenu meru udaljenosti do cilja u proizvoljnom stanju pretrage S. Rešenje dobijeno
primenom algoritma pretrage A* je garantovano optimalno ukoliko heuristička funkcija u
svakom stanju pretrage predstavlja potcenjenu vrednost stvarne udaljenosti do cilja. Prema
tome, modifikovanu heurističku funkciju h’ koja garantuje optimalnost rešenja možemo
definisati koristeći funkciju h na sledeći način:
h’(S) = max [0 , h(S) - K ]
pri čemu je još dodatno obezbedjena nenegativnost heurističke funkcije h’(S).
Zadatak 23: Projektovanje štampanog kola
Posmatrajmo problem projektovanja električnih veza između tačaka na površini
dvodimenzionalne elektronske štampane ploče (slika 58). Površinu posmatramo kao
kvadratno polje sa kvadratnom rešetkom. Posmatrajmo ovo kao problem pretraživanja u
kojem postoji samo jedan operator: naneti metal na mrežnu ćeliju [X,Y], gde su X i Y
Dekartove koordinate. U početku, nijedna ćelija nije popunjena metalom. U ciljnom stanju,
električna veza postoji između svakog para u zadatoj listi parova ćelija. Električna veza znači
neprekidan niz susednih ćelija ispunjenih metalom koji povezuje par ćelija, a da pri tom nema
vezu sa bilo kojim drugim ćelijskim parom; na primer, cilj može da bude da se povežu parovi
[10,20] sa [25,29] i [3,9] sa [44,18] ali ne i [10,20] sa [3,9]. Potrebno je pronaći put
uspostavljanjem ciljne veze sa najmanjim utroškom metala.
a) Odrediti prostor pretraživanja.
b) Da li je dvosmerno pretraživanje dobra ideja?
c) Kako se menja faktor grananja u toku direktnog pretraživanja?
d) Naći heuristiku koja ograničava direktno pretraživanje.