Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

1.2. Algoritmi pretraživanja 7
(x = 0 ili x ≥ y) i (3-x = 0 ili 3-x ≥ 3-y).
Posle primene operatora 1m, na polaznoj obali nalazi se x-1 misionara i y ljudoždera, a na
dolaznoj obali 3-x+1 misionara i 3-y ljudoždera. Da bi novo stanje bilo bezbedno po
misionare, moraju biti zadovoljeni sledeći uslovi:
• Na polaznoj obali nema više misionara što je ispunjeno ako je x = 1 ili
• Broj preostalih misionara mora biti veći od broja ljudoždera, to jest, x-1 ≥ y. Primetiti da
ovi uslovi pokrivaju i ograničenje da u tekućem stanju (pre primene operatora 1m) mora
biti bar jedan misionar na polaznoj obali.
• Na dolaznoj obali broj misionara mora biti veći ili jednak broju ljudoždera, to jest 3-x+1 ≥
3-y (ovaj uslov nije ispunjen uvek, jer u tekućem stanju ne mora uopšte biti misionara na
dolaznoj obali).
Ovi uslovi izraženi su matematičkim formulama u tabeli 3. Čitaocu se preporučuje da prouči
uslove primene i za ostale operatore.
Zadatak 5: Hanojske kule
Formulacija problema je ista kao u zadatku 2. Koristeći rezultate zadatka 2:
a) prikazati kompletan graf pretrage za navedeni problem
b) prikazati kompletno stablo pretrage.
c) prikazati stablo pretrage i navesti redosled obilaženja čvorova, ako se za nalaženje rešenja
koristi metod traženja po dubini (depth-first).
Rešenje
a) Na osnovu tabele 2 u rešenju zadatka 2, metodologijom primenjenom u prethodnom
zadatku, lako se dobija traženi graf prikazan na slici 3. Operatori promene stanja nisu
eksplicitno naznačavani; oni se mogu odrediti na osnovu čvorova stanja koje povezuju.
(1,1)
(1,2) (1,3)
(3,2) (2,3)
(3,3) (3,1) (2,1)
(2,2)
Slika 3
b) Kompletno stablo pretrage obuhvata sve otvorene putanje u grafu pretrage koje
počinju u startnom čvoru i završavaju se ili u ciljnom čvoru ili u čvoru iz koga svaka dalja
primena operatora dovodi do zatvaranja putanje. Ukoliko cilj nije eksplicitno zadat, putanja se
završava kada se obiđu sva stanja iz grafa pretrage.
Za putanju u grafu pretrage kaže se da je zatvorena ako se na toj putanji dva puta pojavljuje
isti čvor, u suprotnom je putanja otvorena.