Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

2.1. Formalna logika 103
Diskusija
Zadati sistem aksioma moguće je interpretirati na sledeći način:
• A, B i C predstavljaju blokove na stolu Table,
• predikati On i Clear opisuju međusobni položaj blokova u određenom stanju sistema
blokova: On(x, y, s) je ispunjeno ako je u stanju s blok x na bloku (ili stolu) y. Clear(x, s)
je ispunjeno ako se u stanju s na bloku x ne nalazi nijedan drugi blok. Predikat Equal(x,y)
opisuje identičnost blokova x i y.
• S predstavlja početno stanje sistema prikazano na slici 70a,
• funkcija Puton(x, y, s) daje kao rezultat novo stanje u koje sistem dolazi iz stanja s
stavljanjem bloka x na blok (ili sto) y. Iskazi 1., 3., 4. i 5. definišu preduslove za primenu
ove funkcije, to jest, operatora promene stanja sistema.
Prema ovoj interpretaciji, tražilo se da se nađe pokaže da se sistem može iz početnog stanja
dovesti u stanje u kome se na bloku C ne nalazi nijedan drugi blok. U postupku rešavanja
dokazano je da takvo stanje postoji (slika 70b). Traženo stanje opisano je izrazom sa kojim je
unificirana promenljiva s6 prilikom spajanja stavova 12 i 15:
s6 = Puton[B, Table, Puton(A, Table,S)]
Interpretacija ovoga izraza je da iz početnog stanja treba prvo staviti blok A na sto, pa zatim i
blok B na sto.
A
B
C
Table
Table
(a) (b)
Slika 70
Zadatak 48: Kontradikcija u pretpostavkama
Na osnovu sledećih pretpostavki
1. ∀x [¬Jednako(x,x+1)]
2. Jednako(2,3)
a) rezolucijom izvesti zaključak: Sve jabuke su kruške.
b) Zašto je u tački a) bilo moguće izvesti takav zaključak?
Rešenje
C
A B
a) Potrebno je zaključak predstaviti u formi predikatske formule, na primer:
∀x [ Jabuka(x) ⇒ Kruška(x) ]
Prevedimo pretpostavke i negaciju zaključka u konjuktivnu normalnu formu:
1. ¬Jednako(x,x+1)