Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

1.2. Algoritmi pretraživanja 53
Zadatak 21: Agenda
Pretpostavimo da se prostor pretraživanja može predstaviti kao potpuno (ispunjeno) binarno
stablo od 31 stanja i četiri nivoa (ne računajući startno stanje kao nivo). Drugim rečima, svi
čvorovi stabla sem listova poseduju po dva naslednika. Pretpostavimo takođe da postoji samo
jedno ciljno stanje koje leži u prostoru pretraživanja.
a) Kolika je maksimalna moguća veličina agende ako vršimo pretraživanje po širini?
b) Kolika je maksimalna moguća veličina agende ako vršimo pretraživanje ‘prvo najbolji’ ?
Analiza problema
U toku pretrage skup čvorova koji su do tog trenutka uneti u stablo pretrage, a nisu
ekspandovani predstavlja agendu. U algoritmima pretrage definisanim u dodatku 1 kao
struktura podataka za pamćenje agende tokom pretrage koristi se lista. Procena maksimalne
veličine agende za neki problem pretrage je od praktičnog značaja, da bi se mogao proceniti
memorijski prostor potreban za tu pretragu. Maksimalna veličina agende tokom neke pretrage
zavisi kako od upotrebljenog algoritma tako i od dimenzije problema (broja mogućih stanja) i
konfiguracije grafa pretrage.
Rešenje
a) Stablo pretrage opisano u postavci zadatka prikazano je na slici 57. Pri pretrazi po širini,
agenda u svakom trenutku pretrage sadrži čvorove sa istog nivoa stabla pretrage. Agenda se
povećava tokom pretrage sa nivoom na stabla pretrage na kome se vrši ekspanzija stanja, tako
da je agenda najveća u trenutku kada se ekspanduje poslednje stanje na trećem nivou stabla
pretrage. Tada se u agendi nalaze svi čvorovi sa četvrtog nivoa kojih ima 16.
Slika 57
1. nivo
2. nivo
3. nivo
4. nivo
b) U ovom slučaju maksimalna moguća veličina agende je ista kao i u slučaju a) i iznosi 16, i
to u trenutku pretrage kada ona sadrži sve čvorove četvrtog nivoa stabla pretrage. Kod
pretrage ‘prvo najbolji’ agenda može sadržati stanja sa više različitih nivoa stabla pretrage.
Ukoliko agenda sadrži (pored listova) i unutrašnje čvorove, sistematskom zamenom
unutrašnjih čvorova njihovim sledbenicima povećava se veličina agende, da bi ona dostigla
maksimalnu vrednost kada se u njoj nalaze samo listovi. Ovakva, za pretragu nepovoljna,
situacija javlja se kada je heuristička funkcija loše definisana tako da se pretraga ‘prvo
najbolji’ svodi na pretragu po širini.