Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

2.1. Formalna logika 107
1. ¬P ∨ Q
2. R ∨ P
3. ¬R
4. ¬Q
Primenom rezolucije tražimo protivrečnost u navedenim stavovima (stavovi za spajanje će
biti birani tako da se cilj postigne u što manje koraka):
1., 2. → 5. Q ∨ R
3., 5. → 6. Q
4., 6. → NIL
Dobijanjem protivrečnosti dokazano je da je polazna formula tautologija.
b) Prevodimo negaciju formule u KNF:
¬{[(P ⇒ Q) ⇒ P] ⇒ P}
• Eliminacija implikacija
¬{¬[¬(¬P ∨ Q) ∨ P] ∨ P}
• Sledeća dva koraka odnose se na spuštanje negacija do predikata
¬{¬[(P ∧ ¬Q) ∨ P] ∨ P}
[(P ∧ ¬Q) ∨ P] ∧ ¬P
• Primena zakona distribucije na stavove unutar srednje zagrade
[(P ∨P) ∧ (¬Q ∨ P)] ∧ ¬P
• Podela na klauzule (primetiti da se prva klauzula uprošćava koristeći činjenicu da je P ∨ P
isto što i samo jedno P)
1. P
2. ¬Q ∨ P
3. ¬P
Kombinovanjem 1. i 3. stava odmah se dobija prazan stav čime je dokaz gotov.
c) Prevodimo negaciju formule u KNF:
¬[(¬P ⇒ P) ⇒ P]
• Eliminacija implikacija:
¬[¬(P ∨ P) ∨ P]
• Eliminacija spoljne negacije
(P ∨ P) ∧ ¬P
Podelom se dobijaju stavovi P i ¬P. Primenom rezolucije na ova dva stava odmah se dobija
prazan stav.
d) Prevodimo negaciju formule u KNF:
¬[(P ⇒ Q) ⇒ (¬Q ⇒ ¬P)]
• Eliminacija implikacija:
¬[¬(¬P ∨ Q) ∨ (Q ∨ ¬P)]