Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

1.2. Algoritmi pretraživanja 51
igrača. Na taj način će igra uvek biti završena u sledećem potezu prvog igrača, jer on mora da
uzme novčić koji je ostao na steku.
Zadatak 20: Problem šest kraljica
Na šahovsku tablu dimenzije 6 x 6 potrebno je smestiti šest kraljica tako da nijedna od njih ne
napada bilo koju drugu. Rešiti problem primenom neke od metoda pretraživanja po izboru.
Analiza problema
Formulišimo najpre ovaj problem kao problem pretraživanja: startno stanje je prazna
šahovska tabla. U svakom potezu smeštamo jednu kraljicu na tablu, tako da nije napadnuta od
prethodno smeštenih kraljica. Problem je rešen kada sa na tablu smeste svih šest kraljica.
Ovako definisan problem pretraživanja je komutativan, što znači da u rešenju predstavljeno
nizom operatora možemo bez ograničenja permutovati redosled operatora.
Očigledno je da u istoj vrsti table ne mogu biti smeštene dve kraljice. Da bismo smanjili
faktor grananja u stablu pretrage, usvojićemo sledeću taktiku: prvu kraljicu smeštamo u prvu
vrstu table, drugu kraljicu u drugu vrstu, i tako dalje.. Na ovaj način, u svakom potezu treba
se odlučiti za poziciju u okviru jedne vrste.
Heurističku funkciju moguće je definisati na sledeći način:
• Neka diag(i,j) označava dužinu najduže dijagonale koja prolazi kroz ćeliju tabele u vrsti i
i koloni j (i,j ∈ {1,2,3,4,5,6}). Vrednost heurističke funkcije za smeštanje kraljice u vrstu i
i kolonu j je:
h(i,j) = 6* diag(i,j) + j
Drugim rečima, prednost dajemo pozicijama za manjom vrednošću diag. U slučaju kada u
vrsti postoje dve pozicije sa istom vrednošću za diag, prednost ćemo dati levoj ćeliji. Treba
primetiti da na vrednost heurističke funkcije ima uticaja jedino položaj poslednje postavljene
kraljice. Drugim rečima, ova funkcija ne ocenjuje poziciju u globalu već samo lokalno među
sledbenicima tekućeg čvora pretrage. Zbog toga će za pretragu biti primenjen metod
planinarenja.
Rešenje
Pošto su definisani svi elementi potrebne za vršenje pretrage, moguće je primeniti algoritam
planinarenja. Stablo pretrage prikazano je na slici 56. U toku procesa rešavanja obiđeno je
ukupno 15 stanja u stablu pretrage i tri puta vršeno vraćanje unazad (backtracking) iz stanja
koja nemaju naslednika, to jest, u kojima nije bilo moguće postaviti novu kraljicu tako da ne
napada nijednu od već postavljenih kraljica.
Pored nađenog rešenja postoji još simetričnih rešenja problema koja se dobijaju na osnovu
nađenog rešenja rotiranjem cele šahovske table:
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x