Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

50 1. Pretraživanje
Listovi stabla odgovaraju završnoj poziciji u kojoj više nema nijednog novčića na steku.
Listovi obeleženi sa � odgovaraju pozicijama u kojima gubi igrač koji je prvi na potezu jer se
do ovih listova stiže primenom neparnog broja operatora uzimanja novčića. Listovi obeleženi
sa � odgovaraju pozicijama u kojima gubi igrač koji je drugi na potezu.
Radi sistematičnog određivanja dobitničke strategije drugog igrača konstruisaćemo AND/OR
graf igre nim na sledeći način:
• Stanja ćemo predstaviti uređenim parom u kome prva komponenta označava broj novčića
na steku (od 0 do 5), a druga igrača koji je na potezu (A ili B). Početno stanje kodiramo
kao (5,A) jer je na steku svih pet novčića, a prvi igrač je na potezu.
• Ciljno stanje grafa je stanje (0,B) jer ono označava da je igrač A sa steka uklonio
poslednji novčić, to jest da je igrač B pobedio.
• Operatori promene stanja su skidanje sa steka jednog, dva ili tri novčića i predstavljaće
grane AND/OR grafa.
• Čvorove oblika (x,A), dakle stanja u kojima je prvi igrač na potezu definišemo kao AND
čvorove, a čvorove oblika (y,B) to jest stanja u kojima je drugi igrač na potezu definišemo
kao OR čvorove. Sa tačke gledišta igrača B mora postojati rešenje (putanja u grafu) za
svaki mogući potez igrača A (odnosno za svakog naslednika AND čvora) i bar za jedan
potez igrača B iz svake pozicije (odnosno bar za jednog naslednika OR čvora).
AND/OR graf igre nim konstruisan prema izloženim principima prikazan je na slici 55. Graf
je acikličan, s obzirom da se u svakom potezu sa steka uklanja bar po jedan novćić tako da se
ne može desiti povratak u neko od ranijih stanja u igri.
(5,A)
(4,B) (3,B) (2,B)
(3,A) (2,A) (1,A) (0,A)
(1,B) (0,B)
Slika 55
Debljim linijama prikazan je podgraf koji predstavlja rešenje datog problema. S obzirom da
se radi o relativno jednostavnom grafu za nalaženje rešenja korišćen je rekurzivni algoritam
definisan u zadatku 18. Rešenje je jedinstveno jer se mora uzeti u obzir da ono ne sme
sadržati čvor (0,A) pošto taj čvor označava situaciju kada igrač A pobeđuje. To povlači da u
rešenje ne smeju biti uključeni niti čvorovi (1,B), (3,A) i (2,A). Na ovaj način jednoznačno su
određeni konektori koji se biraju u OR čvorovima grafa.
Dobijeno rešenje AND/OR grafa predstavlja matematički izraženu dobitničku strategiju za
drugog igrača. Rečima opisana, dobitnička strategija bila bi da drugu igrač u svom prvom
potezu sa steka skine sve novćiće osim jednog, što je uvek moguće bez obzira na potez prvog