24.12.2012 Views

Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

50 1. Pretraživanje<br />

Listovi stabla odgovaraju završnoj poziciji u kojoj više nema nijednog novčića na steku.<br />

Listovi obeleženi sa � odgovaraju pozicijama u kojima gubi igrač koji je prvi na potezu jer se<br />

do ovih listova stiže primenom neparnog broja operatora uzimanja novčića. Listovi obeleženi<br />

sa � odgovaraju pozicijama u kojima gubi igrač koji je drugi na potezu.<br />

Radi <strong>sistema</strong>tičnog određivanja dobitničke strategije drugog igrača konstruisaćemo AND/OR<br />

graf igre nim na sledeći način:<br />

• Stanja ćemo predstaviti uređenim parom u kome prva komponenta označava broj novčića<br />

na steku (od 0 do 5), a druga igrača koji je na potezu (A ili B). Početno stanje kodiramo<br />

kao (5,A) jer je na steku svih pet novčića, a prvi igrač je na potezu.<br />

• Ciljno stanje grafa je stanje (0,B) jer ono označava da je igrač A sa steka uklonio<br />

poslednji novčić, to jest da je igrač B pobedio.<br />

• Operatori promene stanja su skidanje sa steka jednog, dva ili tri novčića i predstavljaće<br />

grane AND/OR grafa.<br />

• Čvorove oblika (x,A), dakle stanja u kojima je prvi igrač na potezu definišemo kao AND<br />

čvorove, a čvorove oblika (y,B) to jest stanja u kojima je drugi igrač na potezu definišemo<br />

kao OR čvorove. Sa tačke gledišta igrača B mora postojati rešenje (putanja u grafu) za<br />

svaki mogući potez igrača A (odnosno za svakog naslednika AND čvora) i bar za jedan<br />

potez igrača B <strong>iz</strong> svake pozicije (odnosno bar za jednog naslednika OR čvora).<br />

AND/OR graf igre nim konstruisan prema <strong>iz</strong>loženim principima prikazan je na slici 55. Graf<br />

je acikličan, s obzirom da se u svakom potezu sa steka uklanja bar po jedan novćić tako da se<br />

ne može desiti povratak u neko od ranijih stanja u igri.<br />

(5,A)<br />

(4,B) (3,B) (2,B)<br />

(3,A) (2,A) (1,A) (0,A)<br />

(1,B) (0,B)<br />

Slika 55<br />

Debljim linijama prikazan je podgraf koji predstavlja rešenje datog problema. S obzirom da<br />

se radi o relativno jednostavnom grafu za nalaženje rešenja korišćen je rekurzivni algoritam<br />

definisan u zadatku 18. Rešenje je jedinstveno jer se mora uzeti u obzir da ono ne sme<br />

sadržati čvor (0,A) pošto taj čvor označava situaciju kada igrač A pobeđuje. To povlači da u<br />

rešenje ne smeju biti uključeni niti čvorovi (1,B), (3,A) i (2,A). Na ovaj način jednoznačno su<br />

određeni konektori koji se biraju u OR čvorovima grafa.<br />

Dobijeno rešenje AND/OR grafa predstavlja matematički <strong>iz</strong>raženu dobitničku strategiju za<br />

drugog igrača. Rečima opisana, dobitnička strategija bila bi da drugu igrač u svom prvom<br />

potezu sa steka skine sve novćiće osim jednog, što je uvek moguće bez obzira na potez prvog

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!