Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

1.2. Algoritmi pretraživanja 33
Drugim rečima, za neki drugi raspored terminala upotrebljena heuristička funkcija ne
garantuje optimalnost dobijenog rešenja.
Zadatak 15: Igra pomeranja blokova
Posmatrajmo igru pomeranja blokova. Neka je početna konfiguracija:
C C B B P
pri čemu je C -- oznaka za crni blok, B -- oznaka za beli blok, a P -- oznaka za praznu ćeliju.
Pravila igre su sledeća:
• Blok se može pomeriti u susednu praznu ćeliju po jediničnoj ceni.
• Blok može da preskoči jedan blok da bi bio premešten u praznu ćeliju, po ceni 2.
Cilj igre je da se svi beli blokovi smeste levo od svih crnih blokova (bez obzira na poziciju
prazne ćelije).
Naći heurističku funkciju h i dati rešenje problema primenom algoritma A*. Da li izabrana
heuristička funkcija h zadovoljava monotonu restrikciju h(n i) ≤ h(n j) + c(n i, n j), za svaki par
pozicija n i i n j gde n j predstavlja sledbenika n i? U prethodnoj formuli c(n i, n j) predstavlja cenu
poteza koji iz n i vodi u n j.
Rešenje
Definišimo heurističku funkciju h na sledeći način:
• za svaki od belih blokova odredimo broj crnih blokova cb i koji se nalaze levo od njega u
tekućem stanju.
• heuristička funkcija h je zbir brojeva određenih u prethodnoj tački pomnožen sa 2:
2
∑
h = cbi 2
i = 1
Na primer, u početnom stanju za oba bela bloka važi da se levo od njih nalaze po dva crna
bloka pa je h = 2 * (2+2) = 8.
Koristeći funkciju h i inkrementalne cene operatora date u postavci, moguće je primeniti
algoritam A*. Na slici 37 dato je stablo pretrage pri rešavanju ovoga problema. Zaokruženi
brojevi označavaju redosled ekspanzije čvorova. Funkcija procene f navedena je u obliku
zbira heurističke funkcije h (prvi sabirak) i cene parcijalne putanje c (drugi sabirak). U
slučaju jednakih funkcija procene za dva čvora, pri pretrazi se najpre ekspanduje onaj sa
manjom vrednošću heurističke funkcije h.
Zadovoljenost uslova monotone restrikcije za proizvoljnu heurističku funkciju h obezbeđuje
da ova funkcija uvek potcenjuje udaljenost do cilja, pa samim tim garantuje optimalnost
dobijenog rešenja. Heuristička funkcija h koju smo definisali za ovaj problem zadovoljava
monotonu restrikciju u šta nas uverava sledeće rezonovanje:
Neka n i označava proizvoljnu poziciju do koje je stigla pretraga, a H vrednost heurističke
funkcije h(n i) za ovu poziciju. Mogući potezi koji dovode u novu poziciju n j mogu se podeliti
u sledeće klase: