Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

78 1. Pretraživanje
Zadatak 31: Hanojske kule
Posmatrajmo igru Hanojskih kula, sa N diskova različitih poluprečnika i tri stuba (na slici 66
prikazan je slučaj za N jednako 3). Cilj igre je da se svi diskovi sa stuba 1 prebace na stub 3,
poštujući pritom sledeća ograničenja:
• u datom trenutku može se pomeriti samo jedan disk, i
• veći disk ne sme ni u jednom trenutku da se nađe iznad manjeg.
Napisati programe na Prolog-u i LISP-u koji rešavaju dati problem.
a
b
c
1 2 3
Slika 66
Analiza problema
Ovaj problem može se shvatiti kao konjunkcija podciljeva:
• smestiti disk a na stub 3,
• smestiti disk b na stub 3 i
• smestiti disk c na stub 3.
Ovi podciljevi, na žalost, nisu nezavisni. Ako odmah stavimo disk a na stub 3, druga dva
podcilja ne možemo zadovoljiti. Pokazuje se da je zgodno pokušati najpre sa najtežim ciljem:
premestiti disk c na stub 3, a zatim postići ostala dva podcilja. Da bi se disk c premestio na
stub 3, potrebno je ukloniti diskove a i b sa diska c. Problem se, prema tome, rešava kao
konjunkcija sledeća tri podcilja:
1. premestiti diskove a i b sa stuba 1 na stub 2 i
2. premestiti disk c na stub 3 i
3. premestiti diskove a i b sa stuba 2 na stub 3.
Podciljevi se rešavaju na sledeći način: Podcilj 1 je konjunkcija sledeća 3 podcilja:
1.1. premestiti disk a sa stuba 1 na stub 3 i
1.2. premestiti disk b sa stuba 1 na stub 2 i
1.3. premestiti disk a sa stuba 3 na stub 2.
Podcilj 2 je elementaran, dok se podcilj 3 zadovoljava postizanjem cledeća tri podcilja:
3.1. premestiti disk a sa stuba 2 na stub 1 i
3.2. premestiti disk b sa stuba 2 na stub 3 i
3.3. premestiti disk a sa stuba 1 na stub 3.
Na slici 67 prikazano je stablo rešavanja u ovom slučaju. U korenu stabla je krajnji cilj, u
čvorovima su podciljevi. Podciljevi u listovima su elementarni.