Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

3.2. Metod zadovoljenja ograničenja 201
Zadatak 86: Kriptoaritmetički problem
U sledećoj operaciji sabiranja dva dekadna broja cifre su zamenjene slovima tako da
različitim slovima odgovaraju različite cifre. Metodom proste relaskacije pronaći koji broj
predstavlja svaka od cifara. Usvojiti da je E = 5.
SEND
+ MORE
MONEY
Rešenje
Za rešavanje problema biće upotrebljen algoritam proste relaksacije naveden u dodatku 1.
Problem se može opisati na sledeći način:
Aktivne: M S O C100 N C10 R C1 D Y
M ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Neaktivne: E
S ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Ograničenja:
O ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
E ∈ {5} O1: D + 5 = Y + 10C1
N ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} O2: N + R + C1 = 5 + 10C10
R ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} O3: 5 + O + C10 = N + 10C100
D ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} O4: S + M + C100 = O + 10M
Y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
C100 ∈ {0, 1} O5: M, S, O, N, 5, R, D, Y su svi
C10 ∈ {0, 1} međusobno različiti
C1 ∈ {0, 1}
Skupovi mogućih vrednosti za pojedine promenljive kao i ograničenje O5 slede iz uslova
zadatka, a ograničenja O1 do O4 se dobijaju primenom elementarne matematike. Promenljive
C1, C10 i C100 predstavljaju prenose iz razreda jedinica, desetica i stotina respektivno. U
ograničenjima je zamenjena promenljiva E vrednošću 5 prema uslovu zadatka. Inicijalno sve
promenljive imaju status aktivnih promenljivih. Usvojićemo heuristiku da od aktivnih
promenljivih za razmatranje biramo onu koja predstavlja cifru ili prenos najveće težine u
zadatoj sumi.
• Od aktivnih promenljivih, heuristički biramo M za razmatranje; iz ograničenja O4 sledi
M=1 jer ako je M > 1 onda je desna strana O4 veća do jednaka 20, a ne postoji
kombinacija za S + M + C100 čija je vrednost veća ili jednaka 20. M se označava
neaktivnim.
Aktivne: S O C100 N C10 R C1 D Y
M ∈ {1}
Neaktivne: E M
S ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Ograničenja:
O ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
N ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} O1: D + 5 = Y + 10C1