Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

4 1. Pretraživanje
Zadatak 3: Misionari i ljudožderi
Tri misionara i tri ljudoždera nalaze se na levoj obali reke koju treba da pređu. Na
raspolaganju je čamac u koji staju najviše dve osobe. Ako u nekom trenutku broj ljudoždera
nadmaši broj misionara na levoj ili desnoj obali, ljudožderi će pojesti misionare. Cilj je da svi
bezbedno pređu reku.
a) Predstaviti na pogodan način stanja problema (pri tome uzeti da je čamac uvek na nekoj od
obala).
b) Koliki je ukupan broj stanja?
c) Koliko stanja je bezbedno po misionare i koja su to stanja?
Analiza problema
U postavci je sugerisano da se sistem posmatra u diskretnim trenucima kada se čamac nalazi
uz obalu. Tada se broju misionara i ljudoždera na obali na kojoj je čamac dodaje broj istih iz
čamca. Ovakvu pretpostavku je moguće uvesti iz dva razloga:
• u čamcu broj ljudoždera ne može da nadmaši broj misionara i
• ako je stanje sistema bezbedno po misionare kada je čamac uz obalu, ono će biti bezbedno
i kada je čamac na sredini reke.
Rešenje
a) U stanju je potrebno imati informaciju o broju misionara i broju ljudoždera na jednoj od
obala (na primer levoj). Individualnosti misionara i ljudoždera nisu bitne. Broj misionara i
broj ljudoždera na desnoj obali mogu se izračunati oduzimanjem broja na levoj obali od
ukupnog broja misionara odnosno ljudoždera, pa ih nije potrebno posebno pamtiti u
stanju. U stanju je, pored navedenog, potrebno registrovati još položaj čamca (da li je na
levoj ili na desnoj obali). Broj osoba u čamcu ne treba da se registruje posebno u stanju,
nego je on pridodat broju ljudi na obali.
Na osnovu izloženog, stanje se može definisati kao uređena trojka (m, lj, č) gde je:
• m∈{0,1,2,3} broj misionara na levoj obali,
• lj ∈ {0,1,2,3} broj ljudoždera na levoj obali i
• č ∈ {0,1} položaj čamca (0 - leva obala, 1 - desna obala)
b) Pošto prva i druga koordinata stanja mogu uzeti jednu od 4 vrednosti, a treća koordinata
jednu od dve vrednosti, ukupan broj različitih stanja je jednak 4 × 4 × 2 = 32.
c) Stanja sigurna po misionare spadaju u dve grupe:
• stanja u kojima su svi misionari na jednoj od obala. Ovakvih stanja je 16:
(0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (0,1,1) (0,2,0) (0,2,1) (0,3,0) (0,3,1)
(3,0,0) (3,0,1) (3,1,0) (3,1,1) (3,2,0) (3,2,1) (3,3,0) (3,3,1)
• stanja u kojima se misionari nalaze i na levoj i na desnoj obali. Tada mora biti broj
misionara jednak broju ljudoždera na svakoj od obala. Ovakvih stanja ima 4:
(1,1,0) (1,1,1) (2,2,0) (2,2,1)
Ukupno ima 20 stanja bezbednih po misionare.