Zbirka zadataka iz Ekspertskih sistema

1.1. Predstavljanje prostora stanja 3
Zadatak 2: Hanojske kule
Posmatrajmo igru Hanojskih kula, sa dva diska različitih poluprečnika i tri stuba (slika 1). Cilj
igre je da se oba diska sa stuba 1 prebace na stub 3, poštujući pritom sledeća ograničenja:
• u datom trenutku može se pomeriti samo jedan disk, i
• veći disk ne sme ni u jednom trenutku da se nađe iznad manjeg.
Ako sa (x, y) označimo stanje problema, pri čemu je x broj stuba na kojem se nalazi veći, a y
broj stuba na kojem se nalazi manji disk, potrebno je:
a) odrediti dozvoljena stanja problema i
b) formirati tabelu dozvoljenih prelaza izmedju stanja u jednom potezu.
Rešenje
1 2 3
Slika 1
a) Dozvoljena stanja su sva ona stanja (x, y) kod kojih je x, y ∈ {1,2,3}, dakle to su
stanja:
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3).
Početno stanje je (1,1) a ciljno stanje je (3,3).
Primetiti da se kod stanja oblika (x, x) podrazumeva da se manji disk nalazi na većem. O tom
ograničenju mora se voditi računa pri definisanju prelaza iz stanja u stanje.
b) Iz stanja (1,1) moguće je pomeriti samo manji disk i to na stub 2 ili stub 3 što
odgovara prelascima u stanja (1,2) ili (1,3) respektivno. Iz stanja (1,2) moguće je pomeriti
manji disk na stubove 1 ili 3 što odgovara stanjima (1,1) ili (1,3), a veći disk je moguće
pomeriti na stub 3 što odgovara stanju (3,2). Veći disk nije, naravno, moguće pomeriti sa
stuba 1 na stub 2 u ovom slučaju, jer bi se na taj način veći disk našao na manjem. Na sličan
način se pronalaze i ostali dozvoljeni prelazi između stanja. Kompletno rešenje prikazano je
tabelom 2. Ukoliko se u ulazu tabele u vrsti (x, y) i koloni (x’, y’) nalazi � to znači da je
dozvoljen prelazak iz stanja (x, y) u stanje (x’, y’).
Tabela 2
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
(1,1) � �
(1,2) � � �
(1,3) � � �
(2,1) � � �
(2,2) � �
(2,3) � � �
(3,1) � � �
(3,2) � � �
(3,3) � �