Analyse, Modellierung und Programmierung des Geige-spielens an ...

11. Bestimmung der Violinenkoordinaten
Bogen
Genauso wie zur Koordinatenbestimmung der Violinensaiten, ist diese Methode auch
zur Bestimmung der Bogenhaare anwendbar. Hierbei ist allerdings ein zweihändiger Manipulator
(z. B. Justin) nötig, oder zwei Manipulatoren, welche im selben Basissystem
arbeiten. Ziel ist es dabei, die relative Lage (und Orientierung) des bespielbaren Bogenhaarbereichs
und des TCP des zu spielenden Gliedes zu erhalten. Vorgegangen wird
folgend: Der Bogen wird an einem TCP 1 befestigt, während mit den anderen TCP 2 die
Haarkoordinaten in Roboterkoord. und anschließend in Umweltkoord. bestimmt werden.
Durch Differenzbildung der zwei (Lage-)Koordinaten P 1 und P 2 des TCP 2
⎡
−→
h B = ⎣
−→
h B = 0 P 1 − 0 P 2 (11.1)
P 1x
P 1y
P 1z
⎤
⎡
⎦ − ⎣
P 2x
P 2y
P 2z
⎤
⎦ (11.2)
lässt sich eindeutig die Orientierung der Haare des Bogens bestimmen und eine Transformationsmatrix
B HT von Haar- zu Basiskoordinaten erstellen.
⎡
⎤
B ⎢
HR x = ⎣
⎡
B ⎢
HR y = ⎣
⎡
B ⎢
HR z = ⎣
1 0 0
0 cos(arctan △P y
− sin(arctan △P y
△P z
)
0 sin(arctan △Py
△P z
)
△P z
)
cos(arctan △Py
△P z
)
cos(arctan △P x
△P z
) 0 sin(arctan △P x
△P z
)
0 1 0
− sin(arctan △P x
△P z
) 0 cos(arctan △P x
△P z
)
cos(arctan △Px
sin(arctan △Px
B
⎥
⎦ (11.3)
⎤
⎥
⎦ (11.4)
△P y
) − sin(arctan △Px
△P y
) 0
⎥
△P y
) cos(arctan △Px
△P y
) 0 ⎦ (11.5)
0 0 1
HR = B HR x · BHR y · BHR y (11.6)
[
B
B
HT = H R −→ ]
hB
0 0 0 1
(11.7)
Multipliziert man diese Matrix mir der Inversen der Transformationsmatrix B T CP 1
T , so
erhält meine eine Transformationsmatrix, welche die relative Lage und Orientierung der
Haarkoordinaten (von einem definierten Punkt aus) zum TCP 1 beschreibt.
T CP 1
H
T = B HT · BT CP 1
T −1 (11.8)
⎤
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