Analyse, Modellierung und Programmierung des Geige-spielens an ...

9. Trajektoriengenerierung
aus 9.1.1 bestätigt wurden. Vielmehr befanden sich sämtliche Fehler in den Bereichen der
Aktionsübergänge, z. B. Streichen ↔Abfahrt, was darauf schließen lässt, dass die einzelnen
aktionsbedingten Trajektorienstücke nicht reibungslos aneinander gereiht werden
konnten. Allerdings traten diese Fehler nur sehr vereinzelt und ohne erkennbares Schema
auf, was eine Fehlerursache aufgrund fehlerhafter Algorithmen nicht gerade untermauert.
Hinsichtlich dieser Fakten soll folgend eine Glättung der wenigen Sprünge in der
Trajektorie durch eine nachträgliche Interpolation betroffener Stellen diesen Missstand
beseitigen.
Ziel war es dabei, Stetigkeit der Kurve bis zur ersten Ableitung zu garantieren. Zu diesem
Zwecke wird die Trajektorie an den sprunghaften Stellen aufgetrennt und geeignete
Zwischenwerte eingeführt. Folgendes Schema wird hierbei angewandt, wobei der Sprung
hier zwischen i und i+1 angenommen wird:
Diff ges = P i − P i+1 (9.4)
Diff vorher = P i − P i−1 ; Diff nacher = P i+2 − P i+1 (9.5)
△Diff = Diff nacher − Diff vorher (9.6)
Diff mittel = (Diff vorher + Diff nacher )
(9.7)
2
n Pneu =
Diff ges
∣ + 2
Diff mittel
∣ , n ɛ N (9.8)
d Diff
di
= △Diff
n Pneu + 1
(9.9)
Die P kennzeichnen hierbei die Werte des Trajektorienvektors jeder einzelnen Zeile in
der i-ten Spalte. Durch n Pneu ist nun die Anzahl der einzufügenden Punkte bekannt
während mit d Diff
di
die Änderungsrate mit steigenden i definiert wird. Folgend wird die
die Trajektorie um n-Werte verlängert und die entsprechenden neuen Werte eingefügt:
△P i+x = Diff vorher + d Diff
di
· x, x = 1...n Pneu (9.10)
P i+x = P i+x−1 + △P i+x (9.11)
Anzumerken sei hierbei, das sich diese Methode der Sprungglättung nur auf einzelne
Sprünge, nicht aber auf kontinuierlich fehlerhaften Trajektorien anwenden lässt. Die nachfolgenden
Tests dieser Interpolation 2 lieferten sehr gute Ergebnisse.
9.1.3. Erweiterte Interpolationsmethoden
Die in 9.1.2 beschriebenen Interpolationsmethoden liefern für die meisten Trajektorien
ausreichend gute Ergebnisse bezüglich der Stetigkeit der Kurve. Dennoch konnte gezeigt
werden, dass bei sehr komplexen Trajektoriengenerierungen, i.d.R. durch Nutzung der
2 Nachzulesen in sprung_glaettung / Sprung_Glaettung_VII.m
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