Analyse, Modellierung und Programmierung des Geige-spielens an ...

7. Steuerung
7.4.2.2. Geschwindigkeitssteuerung
Bei der Geschwindigkeitssteurung wird das nichtlineare Problem der Inversen-Transformation
auf ein lineares zurückgeführt, sofern Näherungswerte der gesuchten Gelenkwinkel bekannt
sind, also die Koordinaten benachbart sind. Dabei wird aus ṗ zunächst ẏ und
durch anschließender Integration y bzw. durch einmalige numerische Differentiation ÿ
gewonnen. Dieses Verfahren wurde prinzipiell schon im Abschnitt 7.3.3.2 (Furusho und
Onishi) erläutert und entspricht im Wesentlichen diesem. Allerdings bietet das Verfahren
nach Furusho und Onishi nur für Manipulatoren bis zu sechs Freiheitsgraden eindeutige
Lösungen. Eine Lösungsmethode bei Robotersystemen mit redundanten Freiheitsgraden
stellt die Entwicklung einer verallgemeinerten Inverse wie z. B. der Pseudoinversen J ♯
dar, welche durch 7.29 genau die p liefert, die den kleinsten euklidischen Abstand zum
vorhergehenden Punkt aufweisen. [27]
7.4.2.3. Beschleunigungs- und Kraftsteuerung
△y = J ♯ △p (7.29)
Mit ¨p (Beschleunigung in Weltkoordinaten) wird durch eine zweimalige Differentiation
aus 7.24 ÿ gewonnen, woraus man durch Integration ẏ und durch eine erneute Integration
y erhält. Auf eine numerische Differentiation kann somit völlig verzichtet werden,
was wie in 7.4.2.1 beschrieben von Vorteil ist. Nutzt man diese Größen als Führungsgrößen
für die unterlagerte Regelung, spricht man von einer Beschleunigungssteuerung. Von
einer Kraftsteuerung spricht man meist dann, wenn von einer statischen Betrachtungsweise
ausgegangen wird, z. B. wenn der TCP mit einer definierten Kraft entlang eines
Gegenstandes fährt. [27]
7.4.2.4. Bahnplanung
Die Berechnung der Bahn stellt den eigentlichen Vorgang dar, um die Bewegungen des
Roboters zu beschreiben. Obwohl eine Bahnbestimmung auch in Roboterkoordinaten
möglich ist, wird sie wie schon in 7.2.1 erläutert auf Grund der Übersichtlichkeit und der
Eindeutigkeit im Bezug auf die Umwelt fast immer in Weltkoordinaten vorgenommen.
Grundlegend basiert eine solche Berechnung darauf, dass zuerst die notwendigen Punkte,
welche anzufahren sind, bestimmt werden und anschließend zwischen diesen Interpoliert
wird. Dabei wird Stetigkeit der Kurve und deren Ableitung, meist auch noch deren
zweiter Ableitung gefordert, d. h., mit der Beschreibung des Kurvenzuges müssen Geschwindigkeit
und Beschleunigungen durch Zeitparametrisierungen ebenfalls, genauso wie
die eigentliche Lage im Raum, mit einbezogen werden. Es sind verschiedene Möglichkeiten
denkbar, um eine solche Trajektorie zu erstellen (vgl. Tabelle 7.1):
Eine Möglichkeit besteht darin, den kompletten Kurvenzug mit allen für die Regelung
benötigten Werte in einer ausreichenden Punktedichte direkt in Umweltkoordinaten
zu berechnen und abzuspeichern. Ist der Bewegungsablauf fix und bedarf keiner Änderung,
so genügt eine einmalige Koordinatentransformation eines jeden Punktes und eine
anschließende Abspeicherung der Roboterkoordinaten, um diese Bewegung beliebig oft
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