Analyse, Modellierung und Programmierung des Geige-spielens an ...

7. Steuerung
7.2. Mathematische Beschreibungsformen
Um einen Manipulator bzw. Roboter zu steuern, existieren viele unterschiedliche Methoden.
Die sicherlich einfachste Methode wird bei den Teleoperatoren, welche gewissermaßen
die erste Robotergeneration darstellen, angewandt, wobei die einzelnen Gelenke
der Maschine manuell direkt oder über einen zwischengeschalteten Rechner angesteuert
werden. Eine vorherige Bewegungsplanung ist hierbei nicht nötig. Eine andere Methode
stellt die so genannte Punkt zu Punkt- Steuerung dar, bei welcher eine vorherige Programmierung
lediglich festlegt, von welchen zu welchen Punkt gefahren werden soll. Sind
die Punkte fix durch das System vorgegeben (z. B. durch Endlagenschalter), so ist eine
abstrakte Bahnplanung auch hier nicht erforderlich, da die anzufahrenden Punkte konstruktionsbedingt
fest und unabänderbar sind. Bei einem freibeweglichen Manipulator,
der lediglich durch die Grenzen seines Arbeitsraumes eingeschränkt wird, sieht das etwas
anders aus. Will man diesen nicht als Teleoperator fernbedienen, sondern programmtechnisch
steuern, so erweist sich eine entsprechende Ansteuerung der einzelnen Achsen als
äußerst schwierig für das Erreichen einer gewünschten Position bzw. das Entlangfahren
einer gewünschten Bahn. Das Problem liegt darin, dass die zugehörigen Gelenkwinkel für
eine bestimmte Position einfach nicht bekannt sind und darüber hinaus sich eine Planung
des Bewegungsablaufes über die Gelenkwinkel als äußerst unanschaulich und abstrakt
erweist. Eine sehr viel günstigere und vor allem anschaulichere Methode erreicht man,
indem man den realen Bewegungsablauf mathematisch in einer Art Kurvenzug darstellt.
Der große Vorteil besteht darin, dass man sich den tatsächlichen Bewegungsablauf sehr
einfach grafisch darstellen lassen kann und man sich darüber hinaus bei der Planung nur
Gedanken um die eigentliche Bewegung machen muss, ohne an irgendwelche Gelenkwinkel
denken zu müssen. Im Prinzip kann man sagen, man geht die Sachen von hinten an:
Es wird direkt das Ergebnis beschrieben und nicht jene Sachen, die zu diesem führen.
Allerdings sind auch bei Anwendung dieser Methode die Winkel der einzelnen Gelenke
für jede Position nach wie vor unbekannt. Wie wird der Roboter also angesteuert? Diese
Aufgabe erledigt in den meisten Fällen eine sogenannte Inverse-Kinematik, welche aus
einer Position die dazugehörigen Gelenkwinkel berechnet (mehr dazu siehe Abschnitt
7.3).
7.2.1. Koordinatensysteme
Benutzt man also die Methode der Bahnplanung als ergebnisorientierte Steuerung, so ist
es zwingend nötig, geeignete Koordinatensysteme zu definieren, in denen die mathematischen
Berechnungen integriert werden können. Als erstes ist es nötig, ein universelles
Bezugssystem zu schaffen. In der Robotik hat sich das so genannte Basiskoordinatensystem
etabliert, welches seinen Ursprung an dem Punkt besitzt, auf dem der Roboter fest
aufmontiert wurde. Die Punkte, welche sich auf diesen Raum beziehen, liegen somit in
Basis- oder auch Welt-Koordinaten vor. Im Prinzip könnte man nun alle Berechnungen in
diesem Basiskoordinatensystem durchführen und hätte das Ergebnis gleich in geeigneter
Form vorliegen. Das kann man natürlich tatsächlich machen, würde aber in vielen Fällen
die Anschaulichkeit, die durch diese Methode der Bahnplanung ja eigentlich erhöht
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