Analyse, Modellierung und Programmierung des Geige-spielens an ...

9. Trajektoriengenerierung
beeinflusst. Da die Überführungszeit aber eindeutig von den Parameter t_ueber festgelegt
wird, ist eine Beeinflussung der Punktedichte bei Überführungen nur sehr indirekt
durch Veränderung der Start- und Endbedingungen laut 9.1 und 9.2 möglich. Aus diesen
Erläuterungen ist nun erkennbar, dass eine Anpassung der Punktedichte für den Saitenwechsel
am günstigsten mit t_ueber beeinflusst werden kann und sollte. Dennoch ruft
auch dieses Beeinflussungsmethode sehr unelegante Effekte hervor: Die mit t_ueber festgelegte
Überführungszeit ist universell und gilt für alle Überführungen. Da Saitenwechsel
je nach Art (aus Sicht des zurückzulegenden Weges) unterschiedliche Längen aufweisen,
werden die Überführungsgeschwindigkeiten stark variieren, was sehr unnatürlich wirkt
und selbst bei nur sehr kleinen Überführungen große Zeit in Anspruch nehmen wird. Eine
übergeordnete Berechnungseinheit namens dem schon erwähnten Liedgenerator wird
diesen Missstand nachfolgend beheben.
9.1.1.1. An- und Abfahrt des Bogens
Bei der An- und Abfahrt des Bogens erwiesen sich die Probleme etwas anderer Natur.
Während in der Abfahrtstrajektorie erst gar keine Orientierungssteuerung programmiert
wurde, welche, wie sich noch herausstellen wird, unerlässlig ist, verhielt sich die Orientierungstrajektorie
bei Anfahrt recht chaotisch. Basierend auf einer Winkelberechnung in
den entsprechenden Ebenen, verlief sie in zu großen Sprüngen und war auch nicht durch
die BPM beeinflussbar. Der Vorgang der Orientierungssteuerung lief auf eine Differenzenbildung
der aktuellen und geforderten Orientierung hinaus. Dabei wurde die Matrix
T aktuell invertiert und durch anschließender Multiplikation mit der Matrix T Lagesoll die
entsprechende Differenzenmatrix T diff erstellt (siehe 9.3).
T diff = T −1
aktuell · T Lage soll
(9.3)
Während sich die Matrix T Lagesoll aus dem anzufahrenden Punkt des ersten Streichvorganges
ableitet, wird die Matrix T aktuell aus der Anfangsposition erstellt und ständig
aktualisiert. Durch eine geeignete Auswahl der Werte in T diff ist es möglich, mithilfe trigonometrischer
Berechnungen die erforderlichen Winkel zum Erreichen der Sollposition
zu ermitteln. Implementiert in eine Orientierungsmatrix (vgl. 7.2.3) kann somit der TCP
geeignet geneigt werden. Dies darf bei einer Taktfrequenz von 1000Hz natürlich nicht in
einen Schritt passieren. In der Programmierung wurden deswegen (wahrscheinlich) die
Differenzwinkel mit dem Faktor 20 dividiert. Das dies bei weitem nicht ausreicht ist recht
trivial. Angenommen es ist eine Winkeländerung von 180° (in einem Gelenk) von Nöten,
so würde sich eine Winkeldifferenz im ersten Taktzyklus von 1 20 · 180◦ = 9 ◦ ergeben. Wie
aus Kapitel 4.2 bereits bekannt ist, beträgt die maximale Winkeländerungsrate 120°/s,
was eine maximale Änderungsrate von 0,12° pro Takt entspräche. Ein zu großer Dividend
kann aber ebenfalls nicht genutzt werden, da in diesem Falle die Änderungsraten,
vor allem bei Annäherung der gewünschten Position, stark abnehmen würden, was eine
asymptotische Annäherung der Soll- zur Istposition zur Folge hätte. Aus diesem Grunde
ist es nötig, einen variablen Dividenden zu kreieren. Ein angemessen großer Dividend,
welcher nach jedem Taktzyklus dekrementiert wird und schließlich, beim Erreichen der
eins, konstant gehalten wird, soll Abhilfe schaffen. Mit einem solchen Dividenden sind
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