Volltext - Fachbereich Physik - Universität Hamburg

Kapitel 2.
Grundlagen der experimentellen Arbeit
Bewegt sich z.B. ein Elektron im zunächst homogenen Magnetfeld in Richtung
des Bereichs höherer Flussdichte, so stellt sich seine Trajektorie als eine wegen der
Lorentzkraft kreiselnde Bewegung dar, deren Schwerpunkt einer einzelnen Feldlinie
folgt. Für den sogenannten Gyrationsradius r g dieser Kreiselbewegung im homogenen
Magnetfeld der Flussdichte B gilt:
r g = mv ⊥
(2.16)
|q|B
Dabei ist v ⊥ die zum Magnetfeld transversale Komponente der Geschwindigkeit,
m die Teilchenmasse und q die Ladung. Das Elektron hat vor dem Eintritt in
den inhomogenen Bereich des Magnetfelds an der Stelle z 0 mit der Flussdichte
B 0 eine Gesamtgeschwindigkeit v 0 . Die Gesamtgeschwindigkeit ist eine Konstante
der Bewegung im Magnetfeld, v ⊥ und v ‖ (Geschwindigkeitskomponente parallel
zum Magnetfeld) sind es hingegen nicht und es gilt an einer beliebigen Stelle im
Magnetfeld:
v 2 ‖ + v2 ⊥ = v 2 0 (2.17)
Die obige Bedingung des kleinen Gradienten ist erfüllt, wenn sich das Feld während
einer Rotation nicht wesentlich ändert. Mit dieser Annahme gilt:
v 2 ⊥
B = v2 ⊥,0
(2.18)
B 0
Zusammen mit Gleichung 2.17 ergibt sich:
v‖ 2 = v2 0 − v⊥,0
2 B (z)
(2.19)
B 0
Für einen hinreichend großen Wert von B(z) neutralisieren sich die beiden Terme
auf der rechten Seite, v ‖ verschwindet und das Elektron wird reflektiert. Mit dem
Winkel θ zwischen der z-Richtung und der Bewegungsrichtung des Elektrons vor
dem Eintritt in das inhomogene Magnetfeld folgt:
⇒
v0 2 = v0 2 sin 2 ϑ · B (z)
(2.20)
B 0
ϑ = arcsin
√
B0
B (z)
(2.21)
Setzt man für B(z) die maximale Flussdichte B Max ein, so ergibt sich ein
Grenzwinkel für die Reflexion am magnetischen Spiegel. Die Reflexion eines geladenen
Teilchens am magnetischen Spiegel hängt somit nur von seinem Eintrittswinkel
und nicht, wie man intuitiv vermuten könnte, von seiner Energie ab.
Zusammen mit der Bedingung aus Gleichung 2.18 lässt sich aus Gleichung 2.16
noch der Gyrationsradius in Abhängigkeit von B(z) bestimmen:
r g (B (z)) =
v ⊥,0
m
|q| √ √ (2.22)
B (z) B0
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