Sommerakademien der deutschen Stiftung - Studienstiftung.ch
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Arbeitsgruppe 3<br />
Beweisbar korrektes Re<strong>ch</strong>nen<br />
und re<strong>ch</strong>nerunterstütztes Beweisen<br />
Dieses Thema ist im Grenzgebiet zwis<strong>ch</strong>en Informatik und Mathematik angesiedelt. Es<br />
sollen vers<strong>ch</strong>iedene Mögli<strong>ch</strong>keiten untersu<strong>ch</strong>t werden, inwieweit ein Digitalre<strong>ch</strong>ner beweisbar<br />
korrekte Ergebnisse erzielen kann. Dies berührt grundlegende Aspekte bei<strong>der</strong> Disziplinen,<br />
von Fragen <strong>der</strong> Bere<strong>ch</strong>enbarkeit über computerunterstütztes Beweisen bis hin zu<br />
numeris<strong>ch</strong>en Algorithmen mit korrekten Fehlers<strong>ch</strong>ranken.<br />
Es werden zunä<strong>ch</strong>st Methoden <strong>der</strong> Computer-Algebra behandelt, die neben exakten Re<strong>ch</strong>nungen<br />
mit rationalen o<strong>der</strong> algebrais<strong>ch</strong>en Zahlen au<strong>ch</strong> etwa den Beweis <strong>der</strong> Ni<strong>ch</strong>texistenz<br />
eines unbestimmten Integrals umfassen. Ein weiteres Problemfeld ist, dass reelle Zahlen in<br />
<strong>der</strong> Regel nur approximativ behandelt werden können und Re<strong>ch</strong>enprogramme ni<strong>ch</strong>t ohne<br />
weiteres Information über die Genauigkeit ihrer Ergebnisse liefern. Au<strong>ch</strong> genügt es im Allgemeinen<br />
ni<strong>ch</strong>t, nur die Genauigkeit <strong>der</strong> Re<strong>ch</strong>nung zu erhöhen.<br />
In dieser Arbeitsgruppe werden wir untersu<strong>ch</strong>en, bis zu wel<strong>ch</strong>em Grad mathematis<strong>ch</strong>e<br />
Beweise bereits automatisiert werden können bzw. wel<strong>ch</strong>e wesentli<strong>ch</strong>e Hilfestellung ein<br />
Re<strong>ch</strong>ner weit über bloße arithmetis<strong>ch</strong>e Operationen hinaus leisten kann. Das s<strong>ch</strong>ließt<br />
au<strong>ch</strong> gleitpunkt-basierte Re<strong>ch</strong>nungen mit korrekten Fehlers<strong>ch</strong>ranken ein.<br />
Leitung<br />
Teilnehmer<br />
Literatur<br />
66<br />
Prof. Dr. Siegfried M. Rump<br />
Institut für zuverlässiges Re<strong>ch</strong>nen, Te<strong>ch</strong>nis<strong>ch</strong>e Universität<br />
Hamburg-Harburg<br />
Prof. Dr. Fritz Mayer-Lindenberg<br />
Institut für Re<strong>ch</strong>nerte<strong>ch</strong>nologie, Te<strong>ch</strong>nis<strong>ch</strong>e Universität<br />
Hamburg-Harburg<br />
Studierende <strong>der</strong> Informatik, Mathematik und Naturwissens<strong>ch</strong>aften<br />
sowie alle an<strong>der</strong>en Interessierten<br />
von zur Gathen, J./Gerhard, J., Mo<strong>der</strong>n Computer Algebra, Cambridge<br />
1999.<br />
Weihrau<strong>ch</strong>, K., Computable Analysis. An introduction, Berlin u.a.<br />
2000.<br />
Chen, Q. et al., Primitive Recursive Real Numbers, in: Mathematical<br />
Logic Quarterly 4/5, 2007, S. 365-380.<br />
Rump, S. M., Verification Methods. Rigorous Results Using Floating-Point<br />
Arithmetic, in: Acta Numerica 19, 2010, S. 287-449.<br />
Bornemann, F. et al.: The SIAM 100-Digit Challenge – A Study in<br />
High-Accuracy Numerical Computing, Siam 2004.<br />
Akademie VI St. Johann
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