DA032 - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

2. Laserinduzierte Fluoreszenz (LIF) - 9 -
Die Geschwindigkeitskonstanten, auch Raten genannt, der verschiedenen Übergänge sind
maßgebend für die Fluoreszenz. Durch die Vernachlässigung von P und W lässt sich die
zeitliche Abhängigkeit der Besetzungsdichte des angeregten Zustandes N2(t) und die des
Grundzustandes N1(t) durch folgende Gleichungen [7] beschreiben:
dN
dt
1
dN
dt
2
= −N1b12
+ N 2 ( b21
+ A21
+ Q21)
Gl. 2-4
= N1b12
− N 2 ( b21
+ A21
+ Q21)
Gl. 2-5
Da das erste angeregte Niveau bei Temperaturen unbesetzt ist, wird für den Zeitpunkt t = 0,
bevor es zu Wechselwirkungen mit dem Strahlungsfeld gibt, angenommen:
Die Voraussetzung der konstanten Teilchenanzahl führt zu:
0
2 0 = N Gl. 2-6
N N = N
0
1 + 2 1
Gl. 2-7
Unter der Berücksichtigung dieser beiden Randbedingungen ergibt sich für die
Differentialgleichungen Gl. 2-4 und Gl. 2-5:
Setzt man für die Lebensdauer τ
ergibt sich:
N
0
N ( t)
= N ⋅b
⋅τ
( 1−
e
2
τ =
12
1
21
12
b + b
1
+ A + Q
21
1
−
τ
21
b
)
Gl. 2-8
Gl. 2-9
0
0
12
2 ( t)
= N1
⋅b12
⋅τ
= N1
b12
+ b21
+ A21
+ Q
Gl. 2-10
21
Für kleine Zeiten steigt die Besetzung des Angeregten Zustandes an. Erst wenn t gegen τ
ansteigt, stellt sich ein stationärer Zustand ein. Der Faktor τ ist abhängig von der spektralen
Energiedichte der Laserstrahlung, vom Einsteinkoeffizienten sowie vom Koeffizient der
Stoßlöschung. Durch Einsetzen von Gl.2-2 und Gl.2-3 folgt:
Wobei
N
2
= N
0
1
B12
B + B
12
21
1
( A21
+ Q21)
c
1+
( B + B ) I
12
21
v
Gl. 2-11
( A21
+ Q21)
= c
v ( B + B )
Gl. 2-12
I sat
12
21