DA032 - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

4. Strömungsmischvorgänge - 36 -
Für die radiale Impulsgleichung folgt:
2
∂V
∂V
W 1 ∂p
1 ⎛ 1 ∂ τ
U + V − = − +
⎜ ( rτ
rr ) −
∂z
∂r
r ρ ∂r
ρ ⎝ r ∂r
r
Für die tangentiale Impulsgleichung gilt:
Für die Kontinuitätsgleichung gilt:
ϕϕ
∂τ
+
∂
∂W
∂W
VW 1 ⎛ 1 ∂ ∂τ
2
ϕr
⎞
U + V + =
⎜ ( r τ +
⎟
ϕr
)
2
∂z
∂r
r ρ ⎝ r ∂r
∂ z ⎠
∂U
1 ∂(
rV )
+ = 0
∂z
r ∂r
z
zr
⎞
⎟
⎠
Gl. 4-34
Gl. 4-35
Gl. 4-36
Die aus den Navier-Stokes-Gleichungen bekannten viskosen Spannungen und die
nichtlinearen konvektiven Anteile gehen in die Reynoldsspannungen τ ij mit ein. Die
nichtlinearen Anteile sind die Folge des nichtlinearen Impulsaustausches, welcher wie eine
Spannung wirkt, und übersteigen in der Regel bei einer voll ausgebildeten turbulenten
Strömung die viskosen Kräfte bei weitem.
τ
τ
τ
zz
rr
ϕϕ
∂U
2
= 2µ
− ρu'
;
∂z
∂V
2
= 2µ
− ρv'
;
∂r
V 2
= 2µ
− ρw'
;
r
τ
τ
zr
ϕr
⎛ ∂U
∂V
⎞
= µ ⎜ + ⎟ − ρu'
v'
⎝ ∂r
∂z
⎠
⎛ ∂W
W ⎞
= µ ⎜ − ⎟ − ρv'
w'
⎝ ∂r
r ⎠
∂W
τ ϕz
= µ − ρu'
w'
∂z
Gl. 4-37
Die theoretischen Überlegungen basieren auf axialsymmetrischen, reibungsfreien
inkompressiblen Strömungen. Es sind sehr häufig kleine Axialgeschwindigkeitsgradienten
und somit kleine radiale Geschwindigkeiten in Drallströmungen vorhanden. Somit ist es
zulässig, die Bewegungsgleichungen zu vereinfachen.
Die Reynoldszahl zeigt hier die Beziehung zwischen der kleinsten und der größten Zeit- und
Längeneinheit an.
4.6 Tropfenentstehung / Oberflächenspannung
a) Einfluss von Stoffdaten
Wenn an einem Flüssigkeitsband Reibungs- oder Druckkräfte angreifen, wirkt die
Oberflächenspannungskraft der einwirkenden Deformation entgegen. Somit besitzt die
Oberflächenspannung eine stabilisierende Wirkung auf Tropfen und Flüssigkeitsfragmente.
Dies gilt auch für Deformationen, die durch Strömungen innerhalb der Flüssigkeit