DA032 - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

4. Strömungsmischvorgänge - 35 -
Zusammenfassend bedeutet dies, dass die auftretende Wirbelform in einer Drallströmung
von der Art der Drallerzeugung und die darauf folgende Strömungsführung abhängig ist.
Abb. 12 Verlauf von Umfangsgeschwindigkeiten und Druck bei verschiedenen Wirbeltypen
4.5 Reynoldsgleichungen
In Wirbeln wird im Allgemeinen Energie dissipiert. Das wirbelnde Fluid erwärmt sich. Je
stärker der Wirbel des Fluids ist, desto mehr Energie wird in Wärme umgesetzt. Als Maß für
die Wirbeligkeit kann in erster Nährung die Reynolds-Zahl heran gezogen werden. Übersteigt
diese Zahl einen kritischen Wert, kommt es zur Bildung von Wirbeln.
Die mathematische Beschreibung viskoser verdrallter Strömungen erfolgt mittels der Navier-
Stokes-Gleichungen. Technische Strömungen sind im Allgemeinen turbulent. Das heißt,
dass die Geschwindigkeiten an einem Ort stochastisch und zeitabhängig sind. Damit diese
Strömungen, welche sehr komplex auftreten, mathematisch erfasst werden können, zerlegt
man die axiale u, radiale v und azimutale Komponente w der momentanen
Geschwindigkeiten in ihren zeitlichen Mittelwert(U, V, W) und in die Schwankungs-
geschwindigkeit(u’, v’, w’).
r r r
u(
t,
x)
= U ( x)
+ u'(
t,
x)
r r r
v(
t,
x)
= V ( x)
+ v'(
t,
x)
r r r
w(
t,
x)
= W ( x)
+ w'(
t,
x)
Gl. 4-32
Die Navier-Stokes-Gleichungen lassen sich durch zeitliche Mittelungen in die folgenden
Reynoldsgleichungen umwandeln. Hierbei wird von einer Axialsymmetrie sowie einer
stationären inkompressiblen Strömung ausgegangen. Für die axiale Impulsgleichung gilt:
∂U
∂U
1 ∂p
1 ⎛ 1 ∂ ∂τ
zz ⎞
U + V = − + ⎜ ( rτ
+ ⎟
zr )
∂z
∂r
ρ ∂x
ρ ⎝ r ∂r
∂ z ⎠
Gl. 4-33