DA032 - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...
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5. Kriterien zur Auslegung des Drallapparates - 45 -<br />
charakteristischen Länge setzt die Rossbyzahl Ro, die auch Rotationskennzahl genannt<br />
wird, die Massenträgheitskraft <strong>und</strong> die Coriolis- Kraft ins Verhältnis.<br />
Ro<br />
2 2<br />
ρU<br />
Lchar<br />
= 3<br />
ρΩULchar<br />
=<br />
U<br />
ΩL<br />
char<br />
Gl. 5-46<br />
Hierbei bedeutet eine sehr kleine Rossbyzahl mit Ro--> 0 eine stark verdrallte Strömung. Um<br />
die Drallintensität bzw. die Volumenfluktuation quantitativ beschreiben zu können, hat sich in<br />
der technischen Anwendung die Drallzahl S durchgesetzt, da diese am besten die Wirkung<br />
des Dralls auf die Gr<strong>und</strong>strömung beschreibt. Sie wird durch das Verhältnis von<br />
Drehimpulsstrom zum Produkt aus Axialimpulsstrom <strong>und</strong> einer charakteristischen Länge<br />
gebildet. Die charakteristische Länge stellt üblicherweise in der Verbrennungsforschung den<br />
halben Austrittsdurchmesser dar.<br />
S =<br />
I&<br />
Dabei gilt für den Drehimpulsstrom<br />
Und für den Axialimpulsstrom<br />
∞<br />
D&<br />
R<br />
ges ⋅<br />
2<br />
[ ( UW + u´<br />
w´<br />
) ] ⋅r<br />
dr<br />
0<br />
Gl. 5-47<br />
D&<br />
= 2π ∫ ρ<br />
Gl. 5-48<br />
0<br />
2 2<br />
[ ( p − p ) + ( U + u´<br />
) ] ⋅rdr<br />
I =<br />
∞<br />
π∫<br />
0<br />
ref<br />
& 2 ρ<br />
Gl. 5-49<br />
In den meisten für die Praxis relevanten Fällen können die turbulenten Anteile aus den<br />
beiden vorhergehenden Gleichungen vernachlässigt werden. Somit ergibt die effektive<br />
Drallzahl (engl. Swirlnumber):<br />
S<br />
eff<br />
=<br />
R<br />
∞<br />
∫<br />
∞<br />
2<br />
∫ [ p − pref<br />
) + ρU<br />
]<br />
0<br />
0<br />
0<br />
ρUWr<br />
( ⋅ rdr<br />
2<br />
dr<br />
Gl. 5-50<br />
Da der Axialimpulsstrom <strong>und</strong> der Drehimpulsstrom in der Hauptströmungsrichtung<br />
Erhaltungsgrößen darstellen, ist auch die Drallzahl eine Erhaltungsgröße <strong>und</strong> somit eine<br />
sinnvolle Art, die Drallstärke zu charakterisieren. Die experimentelle Bestimmung der<br />
Integrale in der vorangegangenen Gleichung ist sehr aufwendig, da Feldmessungen der<br />
Geschwindigkeitskomponente <strong>und</strong> des Drucks erforderlich sind. Somit wird häufig auf eine<br />
vereinfachte Definition der Drallzahl zurückgegriffen, welche anstatt des<br />
Gesamtaxialimpulsstroms einen volumetrisch gemittelten Axialimpulsstrom berücksichtigt:
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